浙江省“六市六校”联盟2014届高考模拟考试

数学（理科）试题卷

命题人：杭州第十一中学 吕蔚 审核人：安吉昌硕高中

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知
是虚数单位，则
=

A．
B．
C．
D．

2.设集合
，
，则
等于

A．
B．
C．
D．

3.条件
，条件
；若p是q的充分而不必要条件，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

4.已知两个不同的平面
，
和两条不重合的直线
，则下列四个命题正确的是

A．若
，则

B．若
，
，则

C．若
，
，则

D．若
，
，
，则

5.执行如图所示的程序框图,输出的S值为

A．2 B．4 C．8 D．16

6.若

，则向量
与
的夹角为

A．
B．
C．
D．

7.函数
的部分图象如图示，则

将
的图象向右平移
个单位后，得到的图象解析式为[来源:学#科#网]　　

A．
B．

C．
D．

8.已知

，定义
，其中
，则
等于

A．
B．
C．
D．

9.已知
分别是椭圆的左，右焦点，现以
为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点
，若过
的直线
是圆
的切线，则椭圆的离心率为

A．
B．
C．
D．

10.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［
］=1）,对于给定的n
N*,定义
x

,则当x

时，函数
的值域是

A.
B.
C.

D.

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11.如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为 ．

12.在等差数列
中，
，则数列
的前11项和S11

等于 ．

13.二项式
的展开式中常数项为
，则
= 　　 ．

14.从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有 　 个．

15.已知正数
满足
，则
的最大值为 　　 ．

16.向量
,
为坐标原点，动点
满足
,则点
构成图形的面积为 　　 ．

17.若
对任意的
都成立，则
的最小值为 　　 ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若
，△ABC的面积为
，求
．

19．(本小题满分14分)已知等差数列
的公差不为零，其前n项和为
，若
=70，且
成等比数列，

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
的前n项和为
，求证：
．

20．. (本小题满分15分)C如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角

线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=
，

（Ⅰ）若
，求证：AB∥平面CDE；

（Ⅱ）求实数
的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．

21．(本小题满分15分) 如图，已知圆
，经过椭圆
的右焦点F及上顶点B，过圆外一点
倾斜角为
的直线
交椭圆于C，D两点，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，

求m的取值范围．

22．(本小题满分14分)已知函数
（
），其中
．

（Ⅰ）若曲线
与
在点
处相交且有相同的切线，求
的值；

（Ⅱ）设
，若对于任意的
，函数
在区间
上的值恒为负数，求
的取值范围．

浙江省“六市六校”联盟2014届高考模拟考试

数学（理科）评分标准

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

B

D

C

B

D

B

A

D



二、填空题（每小题4分，共28分）

11．12 12．132 13．-84 14．96 15．8 16．2 17．

三、解答题（共72分）

18．解：（Ⅰ）∵
，∴

可得
，∴
． ------------4分∵
，可得
．∴
． -------------7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
．∵S△ABC=
∴
，解得bc=8．① ------------10分

由余弦定理
，得
?， ----------- 12分

即
．② 将①代入②，可得
． ----------- 14分

19．解：（Ⅰ）由题知
，即
， ------------2分

解得
或
（舍去）， ------------4分

所以数列的通项公式为
． ------------4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
------------7分

则
------------8分

则

=
------------10分

由
可知
，即
------------11分

由
可知
是递增数列，则
------------13分

可证得：
------------14分

20．解：（Ⅰ）如图建立空间指教坐标系，则

A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,
),D(0,2,0),E(0,0,
),

------------2分

设平面
的一个法向量为
，

则有
，

取
时，
------------4分

，又
不在平面
内，所以
平面
； ------------7分

（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则

A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,
),D(0,2,0),E(0,0,
),

，

设平面
的一个法向量为
，

则有
，取
时，
------------9分

又平面
的一个法向量为
， ------------10分

因为二面角
的大小为
，
，

即
，解得
------------14分

又
，所以
． ------------15分

注：几何解法相应给分．

21. 解：（Ⅰ）∵圆G：
经过点F、B．

∴F（2，0），B（0，
）， ∴
，
． ------------3分

∴
．故椭圆的方程为
． ------------5分

（Ⅱ）设直线
的方程为
．

由
消去
得
．

设
，
，则
，
， ------------7分

∴
．

∵
，
，

∴
=

=
． ------------10分

∵点F在圆G的外部， ∴
，

即
，解得
或
． ------------12分

由△=
，解得
．又
，
．

∴
． ------------15分

22．解：（Ⅰ）
，切线斜率
，　　　　　　　　　　　　------------２分

由题知
，即
，解得
．　　　　　　　　　 ------------5分

（Ⅱ）由题知对任意的
，在
上
恒成立，

即
恒成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　------------7分

设
，则

，

令
，则对任意的
，恒有
，则恒有

当
时，
，函数
单调递减，

当
时，
，函数
单调递增。　　　　　　------------12分

＝４，

所以
，即
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　------------14分