参考公式：锥体体积公式
,其中为底面面积，为高.

第Ⅰ卷（选择题:共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2．若点
在函数
的图象上，则
的值为( )．

A.0 B.
C.1 D.

3.经过圆
的圆心
，且与直线
平行的直线方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

4．已知双曲线
的右焦点F(3，o)，则此双曲线的离心率为( )

A．6 B．
C．
D．

5. 已知直线l，m和平面α， 则下列命题正确的是（ ）

A．若l∥m，mα，则l∥α B．若l∥α，mα，则l∥m

C．若l⊥m，l⊥α，则m∥α D．若l⊥α，mα，则l⊥m

6．函数
在区间
内零点的个数为（ ）

A． B． C．
D．

7．如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底

面的中心）P-ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为

5cm，则它的侧视图的周长等于( )．

A.17cm B.
C.16cm D.14cm

8．在递增等比数列{an}中，
，则公比＝（ ）

A．-1 B．1 C．2 D．

9．已知
、
均为单位向量,
=
，
与
的夹角为（ ）

A．30° B．45° C．135° D．150°

10．若实数x，y满足不等式组
则2x＋4y的最小值是（ ）

A．6 B．4 C．
D．

11.若直线
始终平分圆
，则
的最大值为 ( )

A. 4 B. 2 C. 1 D.

12．设向量
，
，定义一运算：
已知
，
。点Q在
的图像上运动，且满足
（其中O为坐标原点），则
的最大值及最小正周期分别是( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷(非选择题:共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.圆
的圆心到直线
的距离为　　　　　　　　.

14.在亚丁湾某海域有一执行任务的甲军舰获悉，在其正东方向距离20海里处，有一艘货轮遇海盗袭击等待营救，甲军舰南偏西
距离10海里处有一艘乙军舰，甲、乙两军舰共同实施救援行动，此时乙军舰与货轮的距离为 　　 海里．

15.已知
是抛物线
的焦点,准线与轴的交点为
，点
在抛物线上,且
,则
等于

16．已知两定点
，
，若直线上存在点，使得
，则该直线为“型直线”．给出下列直线，其中是“型直线”的是 ．

①
②
③
④

三、解答题：本大题共６小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．

17. （本小题满分12分）已知数列
的前n项和
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
是等比数列，公比为
，且满足
，求数列
的前n项和
．

18. （本小题满分12分）已知
（其中
）的最小正周期为.

求
的单调递增区间;

在
中,
分别是角
的对边,已知
求角
.

19. （本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，

（1）求证：
；（2）求证：

；

（3）求此几何体的体积.

20. （本小题满分12分）已知椭圆C：
过点
，且长轴长等于4.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）
是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求
的值.

21. （本小题满分12分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，

其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相

切的直路
（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点

O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，

若池边AE满足函数
的图象，且点M到边

OA距离为
．

（I）当
时，求直路
所在的直线方程；

（Ⅱ）当t为何值时，地块OABC在直路
不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

22. （本小题满分14分）已知函数
的单调递减区间是
，且满足
.

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）对任意
, 关于的不等式
在
上有解，求实数的取值范围.