浙江省“六市六校”联盟2014届高考模拟考试

数学（文科）试题卷

命题人：安吉昌硕高中 凌国英 审核人：杭州第十一中学 袁丹丹

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：



球的表面积公式

S=4πR2

球的体积公式

V=
πR3

其中R表示球的半径

锥体的体积公式

V=
Sh

其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高

柱体的体积公式

V=Sh

其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高

台体的体积公式

其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积,

h表示台体的高

如果事件A, B互斥, 那么

P(A+B)=P(A)+P(B)



选择题部分（共50分）

一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知i是虚数单位，则
（ ）

A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1-2i

3．“
”是 “直线
与直线
互相平行”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．空间中，设
表示直线，
，
表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A.若
，
，则
B . 若
，
，则

C.若
，
，则
D. 若
，
，则

5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A. 2 B .4 C.8 D. 16

6．函数
的零点所在的区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．当变量
满足约束条件
的最大值为8，则实数
的值是（ ）

A．-4 B．-3 C．-2 D．-1

8．设等比数列
的前
项和为
，若
,
,
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

9．定义式子运算为
将函数
的图像向左平移
个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知
为R上的可导函数，且满足
，对任意正实数
，下面不等式恒成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

非选择题部分（共100分）

二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是 ．

12．已知函数
，则
．

13．一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 cm3．

14．已知
，则
．

15.如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为 ．

16．已知函数
若对任意的
，且


恒成立，则实数a的取值范围为 ．

17．若任意
则
就称
是“和谐”集合.则在集合
的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．(本题满分14分)在
中，内角
的对边分别为
，且
．

（1）求角
的大小；

（2）若
，求
的面积．

19．(本题满分14分) 已知各项均不相等的等差数列
的前四项和
成等比.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，若
恒成立，求实数
的最小值.

20．（本题满分14分）如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
,
于点
．

(1) 求证：

；

(2) 求直线
与平面
所成的角的余弦值.

21．（本题满分15分）已知函数
,
．

（1）求函数
在
上的最小值；

（2）若存在
是自然对数的底数，
，使不等式
成立，求实数
的取值范围．

22．（本题满分15分）已知动圆过定点A(0,2), 且在x轴上截得的弦长为4.

(1) 求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）点P为轨迹C上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y＝－1于点R，过点P作PQ⊥l交轨迹C于点Q，求△PQR的面积的最小值.

浙江省“六市六校”联盟2014届高考模拟考试

数学（文科）评分标准

一、选择题:每小题5分，满分50分。

1．A 2．D 3． 4．B 5．C 6．C 7．A 8．C 9．C 10．D

二、填空题:每小题4分，满分28分。

11．12 12．
13．
14．3 15．
16．
17．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．满分14分。

（1）由
及余弦定理或正弦定理可得
……4分

所以
……6分

(2) 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得b2＋c2－bc＝36．又b＋c＝8，所以bc＝． ……10分

由三角形面积公式S＝bcsin A，得△ABC的面积为． ……14分

19．满分14分。

（1）设公差为d,由已知得：
，联立解得
或
（舍去）

，故
……6分

（2）
……8分

……10分

，
，

又
，
的最大值为12 ………14分

20．满分14分。

(1)证明：∵
平面
，
平面
,∴
.

∵
，
平面
,
平面
,

∴
平面
.

∵
平面

∴
， …… 3分

∵
,
,
平面
,

平面
,∴
平面
.

∵
平面
,∴

. …… 6分

（2）解：由（1）知，
，又
，

则
是
的中点,在Rt△
中, 得
，

在Rt△
中,得
,

∴
.

设点
到平面
的距离为
，由
， …… 8分

得
.解得
， …… 10分

设直线
与平面
所成的角为
，

则
， …… 12分

∴
.

∴ 直线
与平面
所成的角的余弦值为
. …… 14分

21．满分15分。

（1）
…… 1分

在
为减函数，在
为增函数

①当
时，
在
为减函数，在
为增函数，
…… 4分

②当
时，
在
为增函数，
…… 7分

（2）由题意可知，
在
上有解，即
在
上有解

令
，即
…… 9分

在
为减函数，在
为增函数，则在
为减函数，在
为增函数 …… 13分

…… 15分

22．满分15分。

（1）设C(x,y)，|CA|2－y2＝4，即x2＝4y.

∴动圆圆心的轨迹C的方程为x2＝4y. …… 6分

（2）C的方程为x2＝4y，即，故，设P（），

PR所在的直线方程为，即，则点R的横坐标，； …… 9分

PQ所在的直线方程为，即，

由，得，由得点Q的横坐标为，，…… 12分

∴，不妨设，记，则当t=2时，.

由，得△PQR的面积的最小值为16. …… 15分