绝密★启用前

成都石室中学2014届一诊模拟考试（二）

数学（文史类）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）

1．已知全集
,集合
,
,则集合
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．复数
满足
（
为虚数单位），则
的共轭复数
为（ ）

A.
　　　 B.
　　　 C.
　 D.

3．对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）

A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53

4．设
是两条不同直线,
是两个不同的平面,下列命题正确的是（ ）

A．
且
则
B．
且
,则

C．
则
D．
则

5．若正三棱柱（底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱)的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

6．若右边的程序框图输出的
是126，则条件①可为( )

A．
B．
C．
D．

7.若
且
，则下列不等式恒成立的是 ( )

A．
 B．
 C．
 D．


8．向量
，
的夹角为
，且
，
，则
等于( )

A.
 B.
 C.
 D.


9．下列命题中:

①线性回归方程

②

③
④

其中正确的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

已知定义在
上的函数
满足：
，且
，
，则方程
在区间
上的所有实根之和为（ ）

A．-5 B．-6 C．-7 D．-8

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：（本题共5个小题，每题5分，共25分）

11．命题“存在
，使得
”的否定是 .

12.化简：
（其中
）=_________（用分数指数幂表示）．

13．函数
的一个零点在区间
内，则实数
的取值范围是 .

14.设
，定义
为
的导数，即
，
N

若
的内角
满足
，则
的值是 .

15.已知正实数
满足
，且
恒成立，则
的取值范围是_______

解答题：

16．已知向量
，
，设函数
，
.

（Ⅰ）求
的最小正周期与最大值；

（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，若
的面积为
，

求
的值.

17．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如下图所示.

（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（Ⅱ）根据频率分布直方图估计志愿者的平均年龄

（Ⅲ）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

18．在下图所示的几何体中，四边形
是正方形，
平面
，
，
分别为
，
的中点，且
.

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
与四棱锥
的体积之比.

19．设
是各项都为正数的等比数列,
是等差数列，且
，
．

（Ⅰ）求数列
,
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
的前
项和为
，求数列
的前
项和
．

20.已知函数

（Ⅰ）求函数
的值域；

（Ⅱ）
时，函数
的最小值为
，求
的值和函数
 的最大值。

已知函数
(
是常数)在
处的切线方程为
，且
.

（Ⅰ）求常数
的值；

（Ⅱ）若函数
(
)在区间
内不是单调函数，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）证明: