景洪市一中2013—2014学年度上学期期末考试

高三理科数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合
，那么
＝（　　）

Ａ．
　　　Ｂ．
　　　Ｃ．
　　　Ｄ．

2、复数
的实部为 （ ）

A．0 B．1 C．－1
D．2

4、点
为圆
内一条弦
的中点，则直
线
的方程（ ）

A．
B．
C．
D．

5、设x,y满足

（ ）

（A
）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值

（C
）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值

6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
的值是 ( )

A．
B．
C．
D．

7、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是
的圆，则这个几何体的体积是 （ ）

A．
B．
C．
D．

11、若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（ ）

A．2 B．3 C．6 D．9 [来源:学*科*网]

12、数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为（ ）

（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830

景洪市一中2013—2014
学年度上学期期末考试

高三理科数学答题卷

一、选择题答题卡

1

2

3

4[来源:学科网]

5

6

7

8

9[来源:学&科&网Z&X&X&K]

10

11

12





























第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。

（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）求函数
在区间
上的取值范围．

18、 2013年2月20日，针对房价过高，国务
院常务会议确定五条措施(简称“国五条”). 为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条” 态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图) ，同时得到了他们的月收入情况与“国五条” 赞成人数统计表(如下表) ：

月收入(百元)

赞成人数



[15,25)

8



[25,35)

7



[35,45)

10



[45,55)

6



[55,65)

2



[65,75)

1





（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；

（Ⅱ) 若从月收入(单位：百元) 在[15，25) ，[25，35) 的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条” 的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.

20、设
,
分别是椭圆E：
+
=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过
的直线
与E相交于A、B两点，且
，
，
成等差数列。

（Ⅰ）求
； （Ⅱ）若直线
的斜率为1，求b的值。

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

22、（本
小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

在
中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：
； （2）若AC=3，求
的值。

23、(本小题满分10分)选修4
4：坐标系与参数方程

在直角坐标
中，圆
，圆
。

(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆
的极坐标方程，并求出圆
的交点坐标(用极坐标表示)；

(Ⅱ)求圆
的公共弦的参数方程。

2013-2014学年高三理科数学期末试卷答案

一、选择题

1、B 2、A 3、C 4、C
5、B 6、A

7、B 8、A 9、A 10、A 11、D 12、D

二、填空题

13、-3

14、（
）

15、

因为
，

所以
，

所以
，[来源:Zxxk.Com]

因此
，即
的取值范围为
．

18：解：

（Ⅰ）由题意知，第2组的频数为
人,

第3组的频率为
,

频率分布直方图如下:

…………………………………
……………………………4分

（Ⅱ
）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组

分别为:第3组:
人.第4组:
人. 第5组:
人,

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.…………………………………………8分

19、.解法一:(Ⅰ)证明:如图1, 由PA⊥底面ABCD, 得PA⊥AB. 又PA=AB, 故△PAB为等腰直角三角形, 而点E是棱PB的中点, 所以AE⊥PB.

由题意知BC⊥AB, 又AB是PB在面ABCD内的射影, 由三垂线定理得BC⊥PB, 从而BC⊥平面PAB, 故BC⊥AE. 因AE⊥PB, AE⊥BC, 所以AE⊥平面PBC.
图1

(Ⅱ)由(Ⅰ)知BC⊥平面PAB, 又AD∥BC, 得AD⊥平面PAB, 故AD⊥AE.

在Rt△PAB中, PA=AB=
, AE=
PB=
=1. 从而在Rt△DAE中, DE=
=
.

解法二:(Ⅰ)证明:如图2, 以A为坐标原点, 射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴
正半轴, 建立空间直角坐标系A-xyz.

设D(0, a, 0), 则B(
, 0, 0), C(
, a, 0).

图2

P
, E
.

于是
=
=(0, a, 0),

=(
, a, -
), 则
·
=0,
·
=0, 所以AE⊥平面PBC.

所以二面角B-EC-D的平面角的余弦值为-
. 　　高中理数： 3.（Ⅰ）这
人的月平均收入为

20、解：

（1）由椭圆定义知

又

（2）L的方程式为y=x+c,其中

设
,则A，B 两点坐标满足方程组

化简得

则

因为直线AB的斜率为1，所以

即
.

则

解得
.

22、解：（1）
，

～
，

又
（5分）

（2）

～

，

（5分）

23、解：圆
的极坐标方程为
，圆
的极坐标方程为
，

解
得
，故圆
与圆
交点的坐标为
……5分

注：极坐标系下点的表示不唯一

（2）（解法一）由
，得圆
与圆
交点的直角坐标为

故圆
与圆
的公共弦的参数方程为

（或参数方程写成
）

… 10分

（解法二）

将
代入
，得
，从而

于是圆
与圆
的公共弦的参数方程
为

.[来源:学,科,网]

当
时，不等式

不等式解为

当
时，不等式为

不等式解为

当
时，

不等式解为

由上得出不等式解为