2014届高三年漳州七校第一次联考理科数学试题

（考试时间：120分钟 ?总分: 150分）

命题人：芗城中学 戴震时 ?审核人：陈丽国

学校________ 班级______姓名________考号_______

一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。）

1．设
，若
（
为虚数单位）为正实数，则
（ ）

A．2
B．1 C．0 D．

2．若全集U=R，集合A=｛
｝，B=｛
｝，则
为（ ）

A．｛
|
或
｝ B．｛
|
或
｝

C．｛
|
或
｝ D．｛
|
或
｝

3．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若
”的否命题为：“若
”

B．“x=-1”是“
”的必要不充分条件

C．命题“
”的否定是：“
”

D．命题“若
”的逆否命题为真命题

4．设不同的直线
，不同的平面
，
。则下列命题不成立的是（ ）

A．若
，则
B．“若
，则
”的逆命题

C．若
是
在
的射影，
则
D．“若
，则
”的逆否命题

5. 若数列
的通项公式是
,则
…
( )

A. 15 B. 12 C.
12 D.
15

6．函数
的图象向
左平移
个单位，再将图象上各
点

的横坐标压缩为原来的
，那么所得图象的一条对称轴方程为( )

A．
B．
C．
D．

7. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）

A
.
B.
C.
D.

8. 已知正
的顶点
，顶点
在第一象限，若点
是
内部及其

边界上一点，则
的最大值为( )

A.
B.
C.
D.

9．函数
是定义域为R的奇函数，且
时，
，则函数
的零点

个数是（ ）

A．1 B． 2 C．3 D．4

10．能够把圆O：
的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的 “和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本题5小题，每小题4分,共20分。 请将正确答案填入答题卷中。）

11．设向量
=（1，
）与
=（
，2
）垂直，则
等于

12．若直线
与圆
相交于
两点
，

弦
的中点为
，则直线
的方程为___

13．某几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为　　　 .

14. 已知数列
的首项为2，数列
为等差数列

且
（
）.若
,
,则

15．对于
个互异的实数，可以排成
行
列的矩形数阵，右图所示的
行
列的矩形数阵

就是其中之一．将
个互异的实数排成
行
列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，

记为
，并设其中最小的数为
；把每列中最小的数选出，记为
，并设其中最大的数为
.两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：

①
和
必相等； ②
和
可能相等；

③
可能大于
； ④
可能大于
．

以上四个结论中，正确结论的序号是______
___（请写出所有正确结论的序号）．

三、解答题（本题6小题,共80分, 请将正确答案填入答题卷中。）

16.(13分) 点A、B是直线
图像的两个相邻交点，且

（I）求
的值；

（II）在锐角
中，a，b，c分别是角A
，B，C的对边，若
的[来源:Zxxk.Com]

面积为
，求a的值．

17.(13分) 已知公比不为1的等比数列

满足
，且
是
，
的等差中项.

（I）求数列
的通项公式；

（II）若
，
，求使
成立的正整数
的最小值.

[来源:学科网]

18.(13分) 已知圆C:
上存在两点关于直线
对称
．

（I）求m的值；

（Ⅱ）直线
与圆C交于A，B两点，
·
=－3（O为坐标原点），求圆C的方程．

19.(13分) 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①

；②
；③
．（以上三式中、
均为常数，且
）

（I） 为准确研究其价格走势，应选哪种
价格模拟函数(不必说明理由)

（II）若
，
，求出所选函数
的解析式（注：函数定义域是
．其中
表示8月1日，
表示9月1日，…，以此类推）；

（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

20.(14分) 如图，在四棱锥
中，
丄平面
，
丄
，
丄
，

∠BCA

，
.

(Ⅰ) 证明
丄
；

（Ⅱ）求二面角
的正弦值；

（Ⅲ）设E为棱
上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为
，

求AE的长.

21.(14分) 已知函数f（x）=
函数
在
处取得极值.

（Ⅰ）求实数a的值。

（Ⅱ）若b≤2，t<0，函数f（x）在
（e为自然对数的底数
）上的最大值为2，求实数t

的取值范围；

（Ⅲ）对任意给定的正实数b，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得三角形POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

2014届高三年漳州七校第一次联考理科数学答案

一、选择题

B B D B A A C B C D

二、填空题

11. 0 12.
13. 12π 14. 16
15. ②③

三、解答题

16. 解：（I）
……3分

由函数的图象及
，得到函数的周期
解得
……5分

（Ⅱ）
……7分

又
是锐角三角形，
即
……9分

由
，得
……11分

得
即
……13分

17. 解：（Ⅰ）设等比数列
的首项为
，公比为
，

依题意，有
即
……2分

由
得
，解得
或
. ……4分

当
时，不合题意舍；

当
时，代入(2)得
，所以，
. ……6分

（Ⅱ）
.……7分

所以

……10分

因为
，所以
，

即
，解得
或
.……12分

因为
，故使
成立的正整数
的最小值为10 ……13分

18.解: （I）圆C的方程为
,圆心C
……2分

∵圆C上存在两点关于直线
对称 [来源:Z|xx|k.Com]

∴直线
过圆心C. ……3分

∴
,解得m=1……4分

（Ⅱ）联立
消去y得
……6分

设
,∴
……7分

由

……10分

∴
……12分

∴圆C
方程为
……13分

19.解: （I）依题意,应选函数
……4分

（Ⅱ）
,得

所以
……8分

（Ⅲ）
,
,得
[来源:学_科_网Z_X_X_K]

又∵
∴
在
上单调递增,在
上单调递减……11分

所以可以预测这种海鲜将
在9月,10月两个月内价格下跌……13分

20. 解：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0),B
，P（0,0,2），

（Ⅰ）易得


于是
，

所以PC⊥AD. ……4分

（Ⅱ）


设平面PCD的一个法向量

则

不妨令
，可得

，可取平面PAC的一个法向量

，于是

从而
所以二面角A-PC-D的正弦值为
.……8分

（Ⅲ）设点E的坐标为（0,0,h）,其中
，由此得
由
故
，

所以
，解得
，即
.……13分

21. 解：（Ⅰ）当
时,
……1分

……3分[来源:学科网]

经检验,
时函数
在
处取得极值……4分