考试时间:120分钟

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知x，y满足不等式组
，则x+2y的最大值是 A. 12 B.
C.6 D. 0

2.设集合A
＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B
的个数是

A. 1
B. 3 C. 4 D. 8

3．若点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是

A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0

C．x－y－3＝0 D．2x－y－5＝0

4．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是

A．f(－2)＜f(0)＜f(2) B．f(0)＜f(－2)＜f(2)

C．f(0)＜f(2)＜f(－2) D．f(2)＜f(0)＜f(－2)

5. 函数
的图象的一条对称轴是

A.
B.
C.
D.

6. 若
且
，则下列不等式恒成立的是 [来源:Z.xx.k.Com]

A．
B．
C．
D．

7.已知
和点M满足
．若存在实
使得
成立，则
=

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知定义在R上的函数f(x)＝(x2－3x＋2)g(x)＋3lnx－2，其中函数y＝g(x)的图象是一条连续曲线，则方程f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数根

A．(0,1) B．(1,2)

C．(2,3) D．(3,4)

9.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A.
B.
C.
D.

10.设直线y＝t与函数f(x)＝
，g(x)＝
的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为

A. 1 B.
C.
D.
[来源:Z+xx+k.Com]

11．已知集合
与集合
，若
是单元素集合，则b的取值范围是

A．
B．(1－2，3]

C．(－1,3]
D．

12.已知函数
满足
，当
时，
,若在区间
内，函数
有两个零点，则实数m的取值范围是

A.
B.
C.

D.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知由直线x=0,x=a(a>0),y=0和曲线y=
围成的曲边梯形的面积为1，则a=_______

14.已知向量
，若
与
的夹角为锐角，则
的取值范围是_______

15.已知函数
的值域是
，则实数
的取值范围是________________。

16.已知三角形PAD所在平面与三角形ABD所在平面互相垂直，AD
AB,
，

，若点P、A、B、D都在同一球面上，则此球的表面积等于_______.

三．简答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

17．（本小题满分12分）

设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B＝60°,且
，

（Ⅰ）求△ABC的面积；

（Ⅱ）若
，求a、c．

，（本小题满分12分）

如图，直三棱柱中,
，AB=AC，
、
分别为
、
的中点，

(Ⅰ)证明：

(Ⅱ)设
与 平面
所成角的大小为30°，求二面角A-BD-C的大小。

19.（本小
题满分12分）

倾斜角为钝角的直线L过点（1,1），点（4,2）到直线L的距离为
，[来源:Z§xx§k.Com]

(Ⅰ)求直线L的方程

(Ⅱ) 是否存在实数m使圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线L交于P，Q两点，且OP⊥OQ (O为坐标原点)，若存在，求m的值。若不存在说明理由。

20.（本小题满分12分）

.在公差不为零的无穷等差数列
中 ，
成等比数列

(Ⅰ)求
的值

(Ⅱ)依次从该数列中取出一系列项构成一个等比数列，记作
，已知它的第一项为
，第二项为
，求此等比数列的公比q及和
。

（本小题满分12分）设函数
，

(Ⅰ)若当
时，
取得极值，求
的值，并求
的单调区间；

(Ⅱ)若
存在极值，求
的取值范围，并证明所有极值之和大于
．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑
.

22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．

如图,已知
切⊙
于点E,割线PBA交⊙
于A、B两点,

∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、
D.求证:

(Ⅰ)
;

(Ⅱ)
.

23. (本小题满分10分) 选修4一4:坐标系与参数方程

已知圆
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
，（
为参数）

(Ⅰ)将圆
的极坐标方程化为直角坐标方程，直线
的参数方程化为普通方程；[来源:学科网]

(Ⅱ)判断直线
和圆
的位置关系．

24.（本小
题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数f
(x)＝|x－2a|，a∈R.

（Ⅰ）若不等式f(x)＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；

（Ⅱ）若存在x0∈R，使f(x0)＋x0＜3，求a的取值范围.

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

第一次联考理数答案

填空题

三，简答题

取BC

（Ⅰ）取BC中点F,连接AF,EF,则AD//=
. EF//=
.

∴AF//DE.

易证AF⊥平面
。
∴

---------------------------4分

（Ⅱ）以AB,AC,AD所在直线为x、v、z轴建立空间直角坐标系，设AB=1,AD=a,B(1,0,0)、C(0,1,0)、D(0,0,a)、
（1,0,2a).∴
=(-1,1,0),

=(-1,0,a),设平面BCD的一个法向量
=（x,y,z),

则由
⊥
，
⊥
得
，令z=1得
=(a,a,1).
=(1,-1,2a),

∴sin30°=
. 得

∴
，平面ABD法向量为
，
=

得所求二面角的大小为
度----------------------------------12分

(Ⅰ)设
的公差为d, 则
得

∴


---------------------
----5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，

--------7分

（否则=0）∴由
得

∴
=
-------------------------------------12分

21.（1）
，依题意有
，故
．

从而
．

的定义域为
，当
时，
；

当
时，
；当
时，
．

从而，
的增区间
，减区间
．

-------------------------------------------------------------------------5分

22. (Ⅰ)证明:
切⊙
于点
,

平分

,

(Ⅱ)证明:

∽
,

同理
∽
,