1．设集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．复数
，则实数a的值是（ ）

A．
B．
C．

D．－

3．将函数
的图象向左平移
个单位，若所得图象与原图象重合，则
的值不可能等于（ ）

A.4 B.6 C.8 D
.12

4．已知
为第二象限角，且
，则
的值是（ ）

A.
　　　　　B.
　　　　　　　 C.
　　　　　 　D.

5．已知
为常数，函数
有两个极值点
，则(　　)

A.
B.

C.
D.

6．如图，菱形
的边长为
，
,
为
的中点，若
为菱形内任意一点（含边界），则
的最大值为（ ）

A.
B.
C. 9 D.6

7．已知双曲线
的一个焦点在圆
上,则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．
B．
C．
D．

8． 2010年，我国南方省市
遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域
内植树，第一棵树在
点，第二棵树在
点，第三棵树在
点，第四棵树在
点，接着按
图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是（ ）[来源:学_科_网]

A.(9,44) B.(10,44) C.(10.43) D.(11,43)

9．函数
的定义域为
,若存在非零实数
，使得对于任意
有
且

，则称
为
上的
度低调函数.已知定义域为
的函数
，且
为
上的
度低调函数，那么实数
的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

10．执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，

则输出的s属于(???? )

A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]

11．设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ）

A. [－x] ＝ －[x] B.[2x] ＝ 2[x]

C.[x＋y]≤[x]＋[y] D.[x－y]≤[x]－[y]

12．如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（ ）



A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷
（90分）

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知向量
，向量
，且
，

则实数x等于______________.

14．设实数
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为8，则a+b
的最小值为_____________．

15．已知数列
的前
项和
（
），则
的值是__________．

16．已知双
曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于
两点,
为坐标原点.若双曲线的离心率为2,
的面积为
,则
_________.

三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文
字说明、证明过程或演算步骤.[来源:Z。xx。k.Com]

17. （本题满分12分）设三角形ABC的内角
所对的边长分别为
,
,且
.

(Ⅰ)求角
的大小;

（Ⅱ）若AC＝BC，且
边上的中线
的长为
,求
的面积.

18．（本题满分1
2分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制
（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
，
，
且各轮次通过与否相互独立．

（I）设该选手参赛的轮次为
，求
的分布列和数学期望；

（Ⅱ）对于（I）中的
，设“函数
是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．

19．（本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥
中，

面
，
交
于点
，
是
中点，
为
上一动点．

（1）求证：

；

（1）确定点
在线段
上的位置，使
//平面
，并说明理由．

（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积

20．（本题满分12分）已知函数
.

（Ⅰ）若
，求函数
的极值，并指出是极大值还是极小值；

（Ⅱ）若
，求证：在区间
上，函数
的图像在函数
的图像的下方.

21．（本题满分12分）已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点，右焦点
到上顶点的距离为2，若
.

（Ⅰ）求此椭圆的方程；

（Ⅱ）点
是椭圆的右顶点，直线
与椭圆交于
、
两点（
在第一象限内），又
、
是此椭圆上两点，并且满足
，求证：向量
与
共线
.

四、选做题：

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ACBD内接于圆Ｏ，对角线AC与BD相交于M， AC⊥BD，E是DC中点连结EM交AB于F，作OH⊥AB于H，

求证：（1）EF⊥AB （2）OH＝ME[来源:Z§xx§k.Com][来源:学+科+网]

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
。

（Ⅰ）把
的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求
与
交点的极坐标（
）。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

若a,b,c均为正数，且a+b+c=6，

对任意x∈R恒成立，求m的取值范
围.



当a＝－1时，f′(x)＝x－
2分

令f′(x)＝0得x＝1或x＝－1(舍去)， 3分

当x∈(0,1)时，f′(x)<0， 因此函数f(x)在(0,1)上是单调递减的， 4分

当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，因此函数f(x)在(1，＋∞)上是单调递增的， 5分[来源:学.科.网Z.X.X.K]

则x＝1是f(x)极小值点，

所以f(x)在x＝1处取得极小值为f(1)=
6分

（Ⅱ）证明 设F(x)＝f(x)－g(x)＝
x2＋ln x－
x3，

则F′(x)＝x＋
－2x2＝
， 8分

当x>1时，F′(x)<0， 9分

所以向量
与
共线.

22．解析（1）