一、选择题：（本大题共12小题，
每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．集合A=
，满足
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

2．复数
，则实数a的值是（ ）

A
．
B．
C．
D．－

3．将函数
的图象向左平移
个单位，若所得图象与原图象重合，则
的值不可能等于（ ）[来源:学*科*网Z*X*X*K]

A.4 B.6 C.8 D.12

4．已知
为第二象限角，且
，则
的值是（ ）

A.
　　　　　B.
　　　　　　　 C.
　　　　　 　D.

5．若函数y＝x 3－2x 2＋mx, 当x＝
时, 函数取得极大值, 则m的值为 （　　）

A. 3 B. 2 C. 1 D.

6．如图，菱形
的边长为
，
,
为
的中点，若
为菱形内任意一点（含边界），则
的最大值为（ ）

A.
B.
C. 9 D.6

7．已知双曲线
的一个焦点在圆
上,则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．
B．
C．
D．

8． 已知数列{an}的前n项和为Sn，n∈N
*，若2（Sn＋1）＝3an，则
＝

（ ）

A．9 B．3 C．

D．

9．函数
的定义域为
,若存在非零实数
，使得对于任意
有
且
，则称
为
上的
度低调函数.已知定义域为
的函数
，且
为
上的
度低调函数，那么实数
的取值范围是（ ）

A.
B.

C.

D.

10．执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，

则输出的s属于(???? )

A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3]

D
．[－2,5]

11．设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ）

A. [－x] ＝ －[x] B.[2x] ＝ 2[x]

C.[x＋y]≤[x]＋[y] D.[x－y]≤[x]－[y][来源:Z_xx_k.Com]

12．如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（ ）



A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （90分）[来源:Z_xx_k.Com]

二、填空题: 本大题共4
小题，每小题
5分，共20分.

13．设
＝
，
＝
，且
∥
，则锐角
的大小为 ；

14．设实数
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为8，则a+b的最小值为_____________
．

15．已知数列
的前
项和
（
），则
的值是__________．

16．已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于
两点
,
为坐标原点.若双曲线的离心率为2,
的面积为
,则
_________.

三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本题满分12分）设三角形ABC的内角
所对的边长分别为
,
,且
.

(Ⅰ)求角
的大小;

（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且
边上的中线
的长为
,求
的面积.

18．（本题满分12分）现有正整数1，2，3，4，5，…n，一质点从第一个数1出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于4时，质点向前跳一步；骰子的
点数大于
4时，质点向前跳两步.

（I）若抛掷骰子二次，
质点到达的正整数记为
，求E
；

（II）求质点恰好到达正整数5的概率.

19．（本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥
中，

面

，
交
于点
，
是
中点，
为
上一动点．

（1）求证：
；

（1）确定点
在线段
上的位置，使
//平面
，并说明理由．

（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积

20．（本题满分12分）已知函数
.

（Ⅰ）若
，求函数
的极值，并指出是极大值还是极小值；

（Ⅱ）若
，求证：在区间
上，函数
的图像在函数
的图像的下方.

21．（本题满分12分）设椭圆C:
过点（0，4），离心率为
，（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为
的直线被C所截线段的长度.

四、选做题：

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ACBD内接于圆Ｏ，对角线AC与BD相交于M， AC⊥BD，E是DC中点连
结EM交AB于F，作OH⊥AB于H，

求证：（1）EF⊥AB （2）OH＝ME[来源:Zxxk.Com]

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线
的参数方程为
（
为
参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
。

（Ⅰ）
把
的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求
与
交点的极坐标（
）。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
．

（1）若不等式
的解集
为
，求实数
的值；

（2）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围．

[来源:学.科.网]



8．

以交点的极坐标为
.

24．（1）
；（2）