命题人：王发家 王 刚

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合
，集合
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2.若
、
都是第一象限的角，则“
”是“
”
（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条
件

3.已知向量
的夹角为
,
,若
,则△
为（ ）

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角
形 D.等腰直角三角形

4.函数
在
内 (　　)

A．没有零点 B.有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点

5.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为
6.设
的值是 ( )

A．
B．
C．
D．

7.由直线
与曲线
所围成的封闭图形的面积为 ( 　　)

A.
B．1 C.
D.

8.已知函数
的定义域为
,且
为偶函数,则实数
的值是（ 　　）

A．
B．
C．

D．

9.函数
的部分图像如图所示，如果
，且

，则
（ ）

A．
B．

C．
D．1

10.函数
的图像大致是 ( )[来源:学&科&网]

11.如图所示，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边
固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形
的面积不改变；③棱
始终与水面
平行；④当
时，
是定值．其中正
确说法是(　　)

A.①②③ B.①③ C.①②③④ D.①③④

12.对于定义域为
的函数
和常数
，若对任意正实数
，
使得
恒成立，则称函数
为“敛
函数”．现给出如下函数：

①
； ②
；③
； ④
.

其中为“敛1函数”的是( )

A．
①② B．③④ C． ②③④ D．①②③

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.不等式
的解集为 .

14.设
满足约束条件
，若
的最小值为4，则
[来源:学+科+网]

[来源:Zxxk.Com]

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置.

17.已知数列
的前
项和为
，数列
是公差为2 的等差数列.

(1)求
； （2)求数列
的通项公式.

18.
的三个内角
依次成等差数列．

（Ⅰ）若
，试判断
的形状；

（Ⅱ）若
为钝角三角形，且
，试求

的取值范围．

如图所示，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，

PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，M为PC的中点，

N点在AB上且3AN＝NB.

证明：MN∥平面PAD；

求直线MN与平面PCB所成的角.

20.已知
函数
的图像过坐标原点
，且在点
处的
切线斜率为
.

(1) 求实数
的值； (2) 求函数
在区间
上的最小值；

(3) 若函数
的图像上存在两点
，使得对于任意给定的正实数
都满足
是以
为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在
轴上，求点
的横坐标的取值范围。

21.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为
BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2.

(1)证明：AP⊥BC；

(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角? 若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（选修4－1：几何证明选讲）如图，
是圆
的直径，
是弦，
的平分线
交圆
于点
，
，交
的延长线于点
，
交
于点
。

(1)求证：
是圆
的切线；（2）若
，求
的值.

23.
(选修4—4：坐标系与参数方程)已知曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
．

（1）将曲线
的参数方程化为普通方程，将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）曲线
，是
否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．[来源:Z。xx。k.Com]

24.(选修4－5：不等式选讲)已知函数
.

（1）若
的解集为
，求实数
的值。

（2）当
且
时，解关于
的不等式
.

[来源:学科网ZXXK]

[来源:学&科&网Z&X&X