广西南宁二中、玉林高中

2014届高三上学期9月联考

数学（理）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。本卷满分15
0分，考试用时120分

钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合
、
}，则集合B非空真子集有（ ）

A．3个 B． 6个 C．7个 D．8个

2．已知复数z=1+i，则
（ ）

A．2i B．—2i C．2 D．—2

3．平面坐标系中，0为坐标原点，点A（3，1），点B（-1，3），若点C满足
，

其中
且
=1，则点C的轨迹方程为 （ ）

A．2x+y=l B．x+2y=5 C．x+y=5 D．x—y=1

4．设数列
是公差不为零的等差数列，它的前n项和为Sn，且S1、S2、S4成等比数列，则
等于（ ）

A．2 B．3 C． 4 D． 5[来源:学科网]

5．设x，y满足约束条件：
，则
的最小值是 （ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．函数y= 5x3—2sin3x+tanx—6的图象的对称中心是（ ）

A． （0,0） B． （6,0） C． （一6,0） D． （0,
—6）

7．条
件
，条件
，则
是
的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知函数
和
的图像的对称轴完全相同，若
，则
的取值范围是 （
）[来源:学.科.网Z.X.X.K]

A．
B．
C．
D．

9．设曲线C:x2=y上有两个动点A、B，直线AB与曲线C在A点处切线垂直，则点B到y轴距离的最小值是 （ ）

A．
B．
C．
D．2

10．如图，在四面体A- BCD中，截面AEF经过四面体的内[来源:学科网ZXXK]

切球（与四个面都相切的球）的球心O，且与BC、DC分别

交于E、F，如果截面AEF将四面体分成体积相等的两部

分，设四棱锥A
一BEFD与三棱锥A— EFC表面积分别为

Sl，S2，则必有（ ）

A．S1与S2的大小不能确定 B．S1≥S2

C．S1

11．已知函数
，动直线x=t与
、
的图象分别交于点P、Q，则|PQ|的取值范围是（
）

A．[0，1] B．[0，2] C．
D．

12．定义域在R上的函数
满足：①
是奇函数；②当
时，
，则
的值（ ）

A．恒小于0 B．恒大于0 C．恒大于等于0 D．恒小于等于0

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．
的展开式中常数项是 ．

14．两个正整数的公因数只有1的两个数，叫做互质数，例如：2与7互质，3与4互质，在2，3，4，5，6，7的任
一排列中使相邻两数都互质的不
同排列方式共有 种（用数字作答）。

15．不等式log2 （x2一x）<—x2 +x+3的解集是 。

16．如图，边长为2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的

面成60°角，M，N分别是线段AC和BF上的点，且

AM=FN，则线段MN的

长的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，
共70分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本题满分10分）
在△ABC中，角A，B,C所对边分别为a，b,c，且

（1）求角A；

（2）若
，且△ABC的面积为
，求b+c的值．

18．（本题满分12分）设S是不等式x2—x—6 <0的解集，整数m，n∈S，

（1）记“使得m+n=0成立的有序数组（m，n）”为事件A，试列举A包含的基
本事件；

（2）设
，求
的分布列及其数学期望E
。

19．（本题满分12分）如图，在三棱锥A—BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CD
A=90°，AC=
，BC=CD=6，设顶点A在底面BCD上的射影为E．

（1）求证：CE⊥ BD
：

（2）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求二面角C一EG—D的余弦值。

[来源:Zxxk.Com]

20．（本题满分12分）已知函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）若函数
在
上是减函数，求实数a的最小值；

（3）若存在
成立，求实数a的取值范围。

21．（本题满分12分）已知F1、F2是椭圆
的左右焦点，抛物线C以坐标原点为顶点，以F2为焦点，过F1的直线
的交抛物线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设
。

（1）若
，求直线
的斜率k的取值范围；

（2）求证：直线MQ过定点。

22．（本题满分12分）已知数列
。

（1）求数列
的通项公式；

（2）当
。