一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x<5），则
集合么

A．
B．

C．

D．
[来源:Z_xx_k.Com]

2．若a，b是空间两条不同的直线，
是空间的两个不同的平面，则a
的一个充分不必要条件是

A．
B．

C．
D．

3．设{

}是公差为一2的等差数列，如果

A．40 B．30 C．20 D．10

4．
的展开式中常数项等于

A．1 5 B．一l 5 C．20 D．一20

5．已知函数
的定义域是[一1，2]，则函数y=f（log2 x）的定义域是

A．（0，+∞）
B．（0，1） C．[1，2] D．[
]

6．已知log
的大小关系是

A．
B．

C．
D．

7．若△ABC的内角A满足sin2A=
，则sinA+cosA=

A．
B．一
C．
D．－

8．已知函数f(x)为（一∞，+∞）上的奇函数，且f(x)的图象关于x=1对称，当x∈【0，1】时，

的值为

A．一2 B．一1 C．0 D．1

9．若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率e等于

A．
B．
C．
D．

10．己知a，b是非零向量且满足（a-2b）⊥a，（b-2a）⊥b，则a与b的夹角是

A．
B．
C．
D．

11．正四棱柱A
BCD
-A1B1C1D1中，对角线BD1=8，BD1与侧面BC1所成的角为30°，则平面BC1D1和平面ABB1A1所成的角正弦值为 [来源:学&科&网Z&X&X&K]

A．
B．
C．
D．
[来源:Z,xx,k.Com]

12．设抛物线
与直线
有两个交点，其横坐标分别是x1,x
2，而直线

与x轴交点的横坐标是x3，那么x1，x2，x3的关系是

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．经过曲线
处的切线方程为 。

14．从0，l，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数中，其中能被5整除的共有[来源:Zxxk.Com]

个。（用数字作答）

15．若过点A（4，0）的直线l与曲线

有公共点，则直线l的斜率的取值范围为 。

16．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，

∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、

EC向上折起，使A、B重合于点P，则P—DCE三棱锥的

外接球的体积为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

已知函数

（I）若sin x=
，求函数f（x）的值；

（II）求函数f（x）的值域．

18．（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的
1 0道题中，甲答对其中每道题的概

率都是
，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的1。道题中随机抽
出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得l 5分才能入选．

（I）分别求甲得0分和乙得0分的概率；

（II）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

19．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
[来源:学&科&网Z&X&X&K]

（1）求角B的大小。

（II）若
，求△ABC的面积最大值．

20．（本小题满分12分）已知数列{
}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*满足关系式2Sn—3an一3．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设数列
的通项公式是
，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn<1.

21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S—ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点。

（1）求证：PQ//平面SCD；

（2）求二面角B—PC—Q的大小。

22．（本小题
满分12分）设函数以

（1）设n≥2，b=1，c= - l,证
明：
内存在唯一的零点；

（2）设n为偶数，
的最小值和最大值；

（3）设
，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有
的取值范围；