命题人：潮州金中备课组

一、选择题

1、已知全集U＝R， A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则?U(A∩B)＝(　　)

A．(－∞，3)∪(5，＋∞) B．(－∞，3]∪[5，＋∞)

C．(－∞，3)∪[5，＋∞) D．(－∞，3]∪(5，＋∞)

2、下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值
域的函数的图象是(　　)

3、若复数(a＋i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是(
　　)[来源:Zxxk.Com]

A．1 B．－1 C. D．－[来源:学#科#网Z

4、在△ABC中，tan B＝－2，tan C＝，则A等于(　　)

A.　　　　　 B. C. D.

5、执行如图所示的程序框图，输出的S值为( 　)

A．－3 B．－ C. D．2

6、一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )。

A.
B.

C.
D.

7、已知圆
：
+
=1，圆
与圆
关于直线
对称，则圆
的方程为（ ）

A．
+
=1
B．
+
=1

C．
+
=1
D．
+
=1
[来源:Zxxk.Com

8、已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，给出四个命题，其中真命题的个数是：( )

①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；

③若α⊥β，则l∥m；④
若l∥m，则α⊥β.

A、1 B、2 C、3 D、4

9、已知抛物
线y2＝2px(p＞0)上一
点M(1，m)(m＞0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a＝(　 )

A. B. C．3 D．9

10、已知函数fM(x)的定义域为实数集R，满足fM(x)＝(M是R的非空真子集)．在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B＝?，则F(x)＝的值域为(　　)

A. B．{1} C. D.

二、填空题(每小题5分，共20分；第14、15题只选其中一题，两题都做只记

前一题得分)

11．设
满足约束条件
,则
的最大值是 .

12．若双曲线
的离心率小于
，则
的取值范围是 .

13．在等比数列
中，首项
公比q≠1，若

则
.

14. （坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，点
到直线
的距离为 ．k

15. （几何证明选做题）

是圆
的直径，
切圆
于
，
于
，

，
，则
的长为
．

16.(本小题满分12分)

已知函数
(
)的最小正周期为
，
且

（1）求
和
的值；[来源:学科网ZXXK]

（2）设
，
，
，求
[来源:学_科_网Z_X_X_K]

17.(本小题满分12分)

某学校参加数学竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下
问题：

求参加数学竞赛人数n及分数在
，
之间的人数；

若要从分数在
之间的学生中任选两人进行某项研究，求至多有一人分数在
之间的概率．

18.(本小题满分14分)

如图
，在边长为
的正三角形
中，
，
，
分别为
，
，
上的点，且满足
.将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，连结
，
.（如图
）

（1）若
为
中点，求证：
∥平面
；

（2）求证：

.

[来源:学科网ZXXK]

19.(本小题满分14分)

已知数列
中，
，
（
且
）．

（
1）求
、
的值；

（2）若数列
为等差数列，求实数
的值；

（3）求数列
的前
项和
．

20.(本小题满分14分)

已知椭圆
，过点
且离心率为
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）设
是椭圆
上三点，且满足
，点
是线段的中点，试问：点
是否在椭圆
上？并证明你的结论.[来源:学科网]

[来源:Zxxk.Com]

21.(本小题满分14分)

已知函数
（其中
为自然对数的底）．

（1）求函数
的最小值
；

（2）若
，证明：
．

2013-2014学年度第二学期开学初高三联考

文科数学试题参考答案

1—5 CCBAD 6
—10 CBBAB

17解.（1）
分数在
之间的频数为
，

故分数在
之间同样有2人． ………2分

且
=10
0.008 得n=25 ………4分

分数在
之间的人数为25—（2+7+10+2）=4．
………5分

参加数学竞赛人数n=25，分数在
，
之间的人数分别为4人、2人。………6分

（2）设至多有一人分数在
之间为事件M

将
之间的
人编号为a,b,c,d，
之间的

人编号为
A,B,

在
之间的任取两人的基本事件为：ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB 共
个 ……………………………………………….9分

其中，至
多有一个在
之间的基本事件有aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,AB共
个……………………………………11分

故所求
的概率得

答：至多有一人分数在
之间的概率为
………………………………………12分

18.证明：（1）取
中点
，连结
， ………………1分

在
中，
分别
为
的中点，

∴
∥
，且
．

∵
， ………………3分

∴
∥
,且
， ………………4分

∴
∥
，且
． ………………5分

∴四边形
为平行四边形，∴
∥
． ………………6分

又∵
平面
，且
平面
，

∴
∥平面
． ……………
…7分[来源:学.科.网Z.X.X.K]

（2） 取
中点
，连结
.

∵
，
，

∴
，而
，

即
是正三角形.

又∵
, ∴
. ………………10分

∴在图2中
有
. ………………12分

∵平面
平面
，平面
平面
，

∴
⊥平面
.

又
平面
，∴
⊥
. ………………14分[来源:学科网]

19. 解：（1）依题意，有

，

； ……
…………3分

（2）因为
（
且
），所以

．………………5分

显然，当且仅当
，即
时，数列
为等差数列；……………7分

（3）由（2）的结论知
：数列
是首项为
，公差为1的等差数列，

故有
，即 ………………9分

（
）． ………………10分

因此，有[来源:学科网]

，
， ………………11分

两式相减，得

， ………………12分

整理，得

（
）． ………………14分

20.解：（1）由
得：
………………1分

椭圆
，过点
，则
………………2分[来源:Zxxk.Com]

故
，
………………3分

所求椭圆
的方程
………………4
分

（2）点
在椭圆
上 ………………5分

证明：设
，
，则

① ………………6分

由

得：
………………7分

因为
是椭圆

所以
………………8分

由①得：
即
………………11分

线段

的中点

所以点
在椭圆
上 ………………14分

21.解：（1）因为
，所以
． ………1分[来源:Z_xx_k.Com]

当
时，
；当
时，
．

………2分

因此，
在
上单调递减，在
上单调递增． ………3分

因此，当
时，
取得最小值
； ………5分

（2）证明：由（1）知：当
时，有
，即
， ………6分

故
（

）， ………10分

从而有

………11分

………13分

………14分