吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟

数学文试题

一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
若
,则
为( )

A．
B．
C．
D．

2.设是虚数单位，若复数
是纯虚数，则的值为（ ）

A．
Ｂ．
Ｃ．1 Ｄ．3

3.已知直线l ⊥平面，直线m?平面
，则“∥
”是“l ⊥m”的（　 　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

4.若
为等差数列，
是其前项和，且
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

5.函数
是（ ）

A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数

C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值又有最小值的偶函数

6.在
中，D是AB中点，E是AC中点，CD与BE交于点F,

设
，则
为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知函数
，则使函数
有零点的实数的取值范

围是（　　）

A.
B.
C.
D.

8.如图，F1，F2是双曲线C1：
与椭圆C2的公共

焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是（ ）

A．
B．
C.
D．

9.某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体

的体积等于（ ）

A．10 cm3 B．20 cm3

C．30 cm3 D．40 cm3

10.已知直线
和直线
，抛物线
上一动点到直线
和直线
的距离之和的最小值( )

A.2 B.3 C.
D.

11.已知正三棱锥P-ABC，点P、A、B、C都在半径为
的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（ ）

A．
B.
C.
D.

12.已知函数
满足
,且

,则不等式
的

解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.设为锐角，若
，则

14.设x，y满足约束条件
，向量
，且a//b，则m的

最小值为 ．

15.若直线
被圆
截得的弦长为4

则
的最小值是 .

16.已知奇函数
是定义在R上的增函数，数列
是一个公差为2的等差数列，且满足
.则
.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本题满分12分)

已知
是△ABC三边长且
，△ABC的面积

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）求
的值.

18.(本题满分12分)

已知各项均为正数的等比数列{
}的首项为a1＝2，且4a1是2a2，a3等差中项．

（1）求数列{
}的通项公式
；

（2）若
＝

，
＝b1＋b2＋…＋
，求
．

19.(本题满分12分)

如图,
是边长为的正方形，
平面
，
，
且
.

（1）求证:
∥平面
；

（2）求证:平面
平面

（3）求几何体ABCDEF的体积

20.(本题满分12分)

已知椭圆C:
，经过点
,离心率
,直线
的方程为
.

(1)求椭圆C的方程；

(2)AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线l与直线AB相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为
，问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.

21. (本题满分12分)

已知函数
.

（1）若
，求函数
在
处的切线方程；

（2）当
时，求证：
.

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。

22.(本题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，

DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

（I）求证：DE是⊙O的切线；

（II）若
的值.

23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
为参数）．以O为极点，

x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆C的

交点为O、P，与直线
的交点为Q，求线段PQ的长．

24.(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲

已知函数
.

（1）若
的解集为
，求实数
的值。

（2）当
且
时，解关于的不等式
。

参考答案

一、选择题：每小题5分，共60分.在每个选项中只有一项符合题目要求

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

D

A

B

D

C

D

B

B

A

C

B



二、填空题：每小题5分，共20分.

13.
14.
15. 4 16. 4009

三、解答题

17.(本题满分12分)

（）

又

19.

（2）

，

又
，
………8分

（3）因为
平面
∴
又
∥
且
=

，

，又
，

，由（1）知
，

所以几何体的体积

………12分

20．（1）由点
在椭圆上得，
①
②

由 ①②得
，故椭圆
的方程为
.......4分

（2）假设存在常数
，使得
.

由题意可设

③

代入椭圆方程
并整理得

设
，则有
④......6分

在方程③中，令
得，
，从而

.又因为
共线，则有
，

即有

所以

=

⑤

将④代入⑤得


，又
，

所以

故存在常数
符合题意......12分

21．（1）当
时，

故函数

即

（2）令
，

只需证明
时恒成立

①

设

∴

∴
，即
② ……10分

由①②知，
时恒成立

故当
时，

12分

22．（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分

∴OD//AE 又AE⊥DE …………………………………3分

∴OE⊥OD，又OD为半径

∴DE是的⊙O切线 ………………………5分

（II）解：过D作DH⊥AB于H，

则有∠DOH=∠CAB

…………6分

设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，

由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分

又由△AEF∽△DOF 可得

……………………………………………………10分