2014年杭州市第一次高考科目教学质量检测

数学（文科）试题卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．）

1．设全集
，则

A.
B.
C.
D.

2．设
，若复数z为纯虚数（其中i是虚数单位），则实数a等于( )

A.-1 B.0 C.1 D．

3．设
(e是自然对数的底数），则( )

A.
B.
C.
D.

4．若
是非零实数，则“
”是“
”成立的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5．设
为等差数列
的前n项和．若
，则使
成立的最小正整数n为( )

A．6 B．7 C.8 D．9

6．设函数
．则下列图象可能为
的图象是( )

7．设A，B，C为直线
上不同的三点，O为直线
外一点．若
，
,则p+g+r=( )

A．-1 B.0 C.1 D.3

8．设函数
,则( )

A.当k=2013时，
在x=1处取得极小值

B.当k=2013时，
在x=1处取得极大值

C.当k=2014时，
在x=1处取得极小值

D.当k=2014时，
在x=1处取得极大值

9．设
为椭圆
的左，右焦点，点M在椭圆F上．若△
为直角三角形，且
，则椭圆F的离心率为( )

A．
B.

C．
D.

10．设x∈R，若函数
为单调递增函数，且对任意实数x，都有
（e是自然对数的底数），则
的值等于( )

A. 1 B．e+l

C．3 D. e+3

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）

11．设函数
．若
，则a=________.

12．将两枚各面分别刻有数字1，2，2，3，3，3的骰子掷一次，则

掷得的点数之和为5的概率为_________．

13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是_________．

14. 设不等式组
所表示的平面区域为D.若圆C落在区

域D中，则圆C的半径r的最大值为________．

15．设函数
．若对任意实数
，不等式

恒成立，则
_________．

16.设正实数x，y，z满足
，则y的最大值为_________．

17．在△AOB中，G为△AOB的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且
.若
，则
的最小值是________．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分14分）

在△ABC中，D为BC中点，
．

(I)求
的值；

(II)求
的值．

19.（本小题满分14分）

设数列
的前n项和为
，且满足
．

(I)求证：数列
是等比数列；

( II)设
,求数列
的前n项和
．

20.（本小题满分15分）

设△ABC是边长为1的正三角形，点
四等分线段BC（如图所示）．

(I)求
的值；

( II)设动点P在边BC上，

(i)请写出一个
的值使
，并说明理由；

( ii)当
取得最小值时，求
的值．

21.（本小题满分15分）

设
．

(I)若以=0，求
的极值；

( II)若函数
有零点，求a的取值范围．

22．（本小题满分14分）

设点P(-2，1)在抛物线
上，且到圆
上点的

最小距离为1．

( I)求p和b的值；

( II)过点P作两条斜率互为相反数的直线， 分别与抛物线交于两点A，B，若直线AB

与圆C交于不同两点M，N.

(i)证明直线AB的斜率为定值；

( ii)求△PMN面积取最大值时直线AB的方程．