2013—2014学年度第一学期高三第二次模拟考试

数学试卷(理) (150分，120分钟)

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（共10小题， 50分）。

1. 已知全集
，集合

,则

A.
B.
C.
D.

2.点P从（1，0）出发，沿单位圆
逆时针方向运动
弧长到达Q点，则Q的坐标为

A.
B.
C.
D.

3.已知
的值是

A.
B.
C.
D.

4.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若
则
”的逆否命题为真命题.

B．函数
的定义域为
.

C．命题“
使得
”的否定是：“
均有
” .

D． “
”是“直线
与
垂直”的必要不充分条件

5．设函数
与
的图象的交点为
，则
所在的区间是

A．
B．
C．
D．

6. 已知函数
，

则
大小关系为

A．
B．
C．
D．

7．已知
等于

A．-1 B．0 C．1 D．2

8.已知函数
的图象如图所示，则函数
的图象可能是

9. 已知
,函数
在
上单调递减.则的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
定义在R上的奇函数，当
时，
，给出下列命题：

①当
时，
②函数
有2个零点

③
的解集为
④
，都有

其中正确命题个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（共5小题， 25分）.

11．已知函数
则不等式
的解集是 .

12 . 已知
的值等于___________.

13. 已知“命题
”是“命题
”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.

14.
依此类推，第个等式为　　　　　　　　　.

15．设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为8，则
的最小值为________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6小题，16-19每小题12分，20题13分，21题14分）

16．（12分）设p：关于的不等式
的解集是
；q：函数
的定义域为R。若
是真命题，
是假命题，求实数的取值范围.

17. （12分）已知函数
。

（1）求
的值；

（2）设
的值.

18．（12分）
已知函数
满足条件：
，且方程
有等根.

⑴求
的解析式.

⑵是否存在实数
，使
的定义域和值域分别是
和
？如果存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.

19．（12分）已知向量
=（sin（ωx+φ），2），
=（1，cos（ωx+φ）），ω＞0，0＜φ＜
．函数f（x）=（
+
）?（
﹣
），若y=f（x）的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点M（1，
）．

（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；

（Ⅱ）当﹣1≤x≤1时，求函数f（x）的单调区间．

20.（13分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第天
的旅游人数
（万人）近似地满足
，而人均消费
（元）近似地满足
，若城市旅游成本不计.

（1）求该城市的旅游日收益
（万元）与时间
的函数关系式；

（2）求该城市旅游日收益的最小值．

21．（14分）已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
上是减函数，求实数a的最小值；

（Ⅲ）若
，使
（
）成立，求实数a的取值范围.