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| 简介：
一、选择题（每题5分，共50分） 1．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则?U＝( ) A．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8} 2．曲线y＝－x3＋3x2在点处的切线方程为( ) A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5 C．y＝3x＋5 D．y＝2x 3．设命题的充要条件，命题，则（ ） A．“”为真 B．“”为真 C．p真q假 D．p，q均为假命题 4. 下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(－∞，0)，当x1 A．f(x)＝－x＋1 B. f(x)＝2x C. f(x)＝x2－1 D. f(x)＝ln(－x) 5．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( ) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b 6. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B. 命题“x>1，则x2>1”的否命题 C . 命题 “若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D . 命题“若x2>x，则x>1”的逆否命题 7.二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3， 最小值1，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. [2,4] 8. 若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（ ） A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x 9. 如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－对称，那么a等于（ ） A. B.－ C.1 D.－1 10．函数的图象关于原点中心对称，则（ ） A. 在上为增函数 B. 在上为减函数 C. 在上为增函数，在上为减函数 D. 在上为增函数，在上为减函数 二、填空题（每题5分，共25分） 11.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是______ __. 12. 与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是 ． 13．已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________. 14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,, 则角A的大小为 . 15. 若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在区间［0，］上的最大值是，则ω＝ . 三、解答题（16、17、18每题13分，19、20、21每题12分，共75分） 16．（本题满分13分） 已知，求的值. 17．（本题满分13分） 设：；：．若的必要而不充分条件， 求实数的取值范围． 18．（本题满分13分） 已知幂函数y＝xp-3(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数， 求满足的a的取值范围． 19. （本题满分12分） 已知函数y＝sinx＋cosx，x∈R. （1）求函数y的最大值，以及当函数y取得最大值时，自变量x的集合； （2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 20．（本题满分12分） 设f(x)＝，其中a为正实数． (1)当a＝时，求f(x)的极值点； (2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围． 21.（本题满分12分） 已知函数是区间[－1，1]上的减函数. （1）求λ的取值集合； （2）若当[－1，1] 上且恒成立，求t的取值范围. 重庆市杨家坪中学高2014级高三数学试题 答案 ∵函数在(－∞，＋∞)上是增函数，∴由，得a－1<3＋2a，即a>－4. ∴所求a的取值范围是(－4，＋∞)． 19. 解：（1）y＝sinx＋cosx＝2（sinxcos＋cosxsin）＝2sin（x＋），x∈R，y最大值=2 y取得最大值必须且只需x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋2kπ，k∈Z. 所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为｛x|x＝＋2kπ，k∈Z｝ （2）变换的步骤是： ①把函数y＝sinx的图象向左平移，得到函数y＝sin（x＋）的图象； ②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝2sin（x＋）的图象； 经过这样的变换就得到函数y＝sinx＋cosx的图象. 评述：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力. 20．解：对f(x)求导得f′(x)＝ex.① (1)当a＝时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝.结合①，可知 x f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以x1＝是极小值点，x2＝是极大值点． (2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知1＋ax2－2ax≥0在R上恒 成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0 所以a的取值范围为{a|0 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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