选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合M=｛x|-3

（A）｛-2，-1，0,1｝ （B）{-2，-1，0} （C）｛-3，-2，-1，0｝ （D）{-3，-2，-1 }

2．|
|=

（A）2
（B）2 （C）
（D）1

3．函数
的定义域为

（A）
（B）
（C）
（D）

4．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=
，C=
，则△ABC的面积为

（A）2
+2 （B）
+1 （C）2
-2 （D）
-1

5．已知sin2α=
，则cos2(α+
)=

（A）
（B）
（C）
（D）

6．执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=

（A）1
（B）1+

（C）1+
+
+
+
（D）1+
+
+
+

7．设a=log32,b=log52,c=log23,则

（A）a＞c＞b （B） b＞c＞a （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b

8．一个四面体的顶点在空间直角坐标系
中的坐标分别是
，画该四面体三视图

9．已知函数
，下列结论中错误的是

（A）
R，
（B）函数
的图像是中心对称图形

（C）若
是
的极小值点，则
在区间
上单调递减

（D）若
是
的极值点，则

10．若存在正数使
成立，则的取值范围是

（A）（-∞，+∞） （B）(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)（-1，+∞）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知函数
，则

12. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________.

13．已知正四棱锥O-ABCD的体积为
，底面边长为
，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为______.

14．函数
的图像向右平移
个单位后，与函数
的图像重合，则
___________.

15.设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=＿＿.

三.解答题：共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分13分）已知
，
．

（1）求
的值； （2）求
的值．

17．（本小题满分13分）已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．

18.（本小题满分13分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.

（1）证明： BC1//平面A1CD; （2）设AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱锥C一A1DE的体积.

19．（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（Ⅰ）将T表示为X的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.



20． (本小题满分12分) 已知函数
（其中
）

（I）求函数
的值域；

（II）若函数
的图象与直线
的两个相邻交点间的距离为
，求函数
的单增区间．

21．(本小题满分12分)己知函数

(I)求f(x)的极小值和极大值；

(II)当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.

参考答案

一、选择题 B C C B A B D A C D

二．填空题 11. -2 12.
13.
14.
15. 2

三 解答题16．（1）
（2）
17．(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2.

∵x≥1时，f ′(x)＝1－>0，∴f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，

∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝.

（2）在区间[1，＋∞)上，f(x)＝>0恒成立?x2＋2x＋a>0恒成立．

设y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)， ∴y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1递增，

∴当x＝1时，ymin＝3＋a，当且仅当ymin＝3＋a>0时，函数f(x)>0恒成立， ∴a>－3.

19．

20．解：（I）

．