命题教师 张科漫

选择题（本小题共10小题，每小题5分，共50分）

1.设集合
，则
（ ）

2.若“
”是“
”的充分不必要条件，则（ ）

3.已知
其中
是实数，是虚数单位，则
为（ ）

4.等差数列
中，
，则
（ ）

5.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）

6.已知函数
，为了得到函数
的图象，则只要将函数
的图象（ ）

向右平移
个单位长度 向右平移
个单位长度

向左平移
个单位长度 向左平移
个单位长度

7. 如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校的学生连续参观两天，其余学校的学生均只参观一天，则不同的安排方法共有（ ）

50种 60种
120种 210种

8.已知
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标、满足不等式
，若当且仅当
时，
取得最大值，则的取值范围是（ ）

9.双曲线
的左、右焦点分别为
，渐近线分别为
，点在第一象限内且在
上,若
，
,则双曲线的离心率是 （ ）

A B
C
D

10.对于定义域为的函数
，若存在区间
，使得
，则称区间
为函数
的“等值区间”。给出下列四个函数：

①
；②
；③
；④
。则存在“等值区间”的函数的个数是 （ ）

二．填空题（本小题共6题，每小题4分，共24分）

11. 已知
的展开式的各项系数之和为32，则展开式中的系数为 ．

12.过点
，且圆心在直线
上的圆的方程是

13.若
且
，则
．

14.已知 向量
，且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是

．

15. 过抛物线
的焦点的直线交该抛物线于
两点，
为坐标原点．若
，则
的面积为 ．

16. 如图放置的边长为2的正方形PABC沿轴滚动．设顶点
的轨迹方程是
，则
在其两个相邻零点间的图象与轴所围成的区域的面积为______．

三．解答题：

17.（本小题共13分）在
中，
分别是角
的对边，且

（1）求角的大小；

（2）若
，求
的面积．

18. （本小题共13分）在等差数列
中,
,其前项和为
,等比数列
的各项均为正数,
,公比为,且

(1)求
与
;

(2)设
,求
的值.

19.（本小题共15分）已知数列
的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数
构成等差数列
,
是
的前n项和,且

( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知
,求
的值;

(Ⅱ)设
,当
时,对任意
,不等式
恒成立,求t的取值范围.

20. （本小题共15分）已知函数
，的图象过点
，且在点
处的切线与直线

垂直．

(1)求实数
的值；

(2)若 P，Q是曲线
上的两点，且△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，此三角形斜边的中点在轴上，则对任意给定的正实数，满足上述要求的三角形有几个？

21.（本小题共10分）选修4—4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点
为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标

，点
的极坐标为
，若直线
过点，且倾斜角为
，圆
以
为 圆心、为半径.

（1）写出直线
的参数方程和圆
的极坐标方程；

（2）试判定直线
和圆
的位置关系.

22.（本小题共10分）选修4-5不等式选讲

（1）已知
，且
，求
的最小值；

（2）解关于的不等式：
.

嵊州中学2014届高三第一次模拟考试

数学（理）答题卷

选择题:（本小题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二．填空题:（本小题共6题，每小题4分，共24分）

11. 12.

13. 14.

15. 16.

三．解答题：

17.





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22.