宁夏银川一中2014届高三上学期第六次月考

数学（文）试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
Ｒ是实数集，则
（　　）

A．
　　 B．
　　　 C．
　　 D．以上都不对

2．若复数
为虚数单位)为纯虚数，则实数m的值为（　　）

A．2 B．-1 C．1 D．-2

3． 曲线C：y = x2 + x 在 x = 1 处的切线与直线ax－y+1= 0互相垂直，则实数a的值为（　　）

A．
B．－3 C．
D.－

4．
中，“
”是“
”的 （　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离是（　　）

A．
B．
C．
D．

6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

A．
B．
C．
D．

7．已知
，
夹角是90°，
，
垂直，则
的值为（ ）

A．-6 B.-3 C.6 D.3

8．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5，则边数
等于（ ）

A．16 B．9 C．16或9 D．12

9．已知点P（x，y）在不等式组
表示的平面区域上运动，则x-y的取值范围是（　　）

A．[-2,-1] B．[-2,1] C．[-1,2] D．[1,2]

10．函数
的图象恒过定点A，若点A在直线
上，其中m，n均大于0，则
的最小值为（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

11．若函数

的图象如图所示，则
（　　）

A．1：6：5: (-8）

B．1: 6: 5: 8

C．1：（-6）：5: 8

D．1：（-6）：5: (-8）

12．已知
都是定义在R上的函数，
，
，且

，且
，
．若数列
的前n项和大于62，则n的最小值为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．若圆
的半径为1，圆心在第一象限，且与直线
和
轴相切，则该圆的标准方程是________________.

14．已知椭圆
的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为
；双曲线
的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为
．则
___________.

15．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）________.

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

16．已知函数
若有
则
的取值范围为____________.

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．(本小题满分12分）

已知数列
的首项

，
…．

（1）证明：数列
是等比数列；

（2）数列
的前
项和
．

18.（本小题满分12分）

在
分别是角A、B、C的对边，

且
∥

（1）求角B的大小；

（2）设
且
的最小正周期为
求
在区间
上的最大值和最小值．

19．（本题满分12分）

如图，三棱锥
中，
底面
，
，

，
为
的中点，
为
的中点，

点
在
上，且
．

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）求三棱锥
的体积．

20．（本小题满分12分）

已知函数

（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若g（x）=
+
在
1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为
和
，且|

|=2，

点（1，
）在该椭圆上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
A
B的面积为
，求以
为圆心且与直线
相切圆的方程．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，直线DE交

△ABC的外接圆于F、G两点，若CF∥AB.

证明：（1）CD=BC；

（2）△BCD∽△GDB.

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

曲线
的参数方程为
（
为参数），将曲线
上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的
倍，得到曲线
.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.

（1）求曲线
和直线
的普通方程；

（2）
为曲线
上任意一点，求点P到直线
的距离的最值.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知a和b是任意非零实数.

（1）求证

（2）若不等式
恒成立，求实数x的取值范围.

银川一中2014届高三年级第六次月考数学(文科)试卷参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

D

C

B

C

C

B

C

C

D

A





13．
14. 1 15.①③④⑤ 16．
。

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.解：（Ⅰ）∵
，

，

，又
，

，
数列
是以为
首项，
为公比的等比数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，即
，

．

设
…
， ①则
…
，②

由①
②得
…
，

．又
…
．

数列
的前
项和

18.解：（1）由
， 得

正弦定得，得

又B

又
又
6分

（2）

由已知

9分

当

因此，当
时，

当
，
12分

19．解：（1）证明：∵
底面
，且
底面
， ∴

由
，可得

又

，∴
平面

注意到
平面
， ∴

,
为
中点，∴

， ∴
平面

（2）取
的中点
，
的中点
，连接
，

∵
为
中点，
，∴
．

∵
平面
平面
，

∴
平面
．

同理可证：
平面
．

又
， ∴平面
平面
．

…………9分

∵
平面
，∴
平面
．

…………10分

（3）由（1）可知
平面

又由已知可得
．

∴

所以三棱锥
的体积为
．

20解：（1）
的单调递增区间是（1，+∞），
的单调递减区间是（0，1）． ……（4分）

（2）由题意得
，函数g（x）在
1，+∞）上是单调函数．

…………（6分）

①若函数g（x）为
1，+∞）上的单调增函数，则
在
1，+∞）上恒成立，

即
在
1，+∞）上恒成立，设
，∵
在
1，+∞）上单调递减，

∴
，∴a≥0 …………（9分）

②函数g（x）为
1，+∞）上的单调减函数，则
在
1，+∞）上恒成立，不可能．

…………11分）

∴实数a的取值范围
0，+∞） …………（12分）

21．（1）椭圆C的方程为
……………．．（4分）

（2）①当直线
⊥x轴时，可得A（-1，-
），B（-1，
），
A
B的面积为3，不符合题意． …………（6分）

②当直线
与x轴不垂直时，设直线
的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：

，显然
＞0成立，设A
，B
，则

，
，可得|AB|=
……………．．（9分）

又圆
的半径r=
，∴
A
B的面积=
|AB| r=
=
，化简得：17
+
-18=0，得k=±1，∴r =
，圆的方程为
……………．．（12分）

22.（1）
，

（2）

23.（Ⅰ）C2：
（
为参数），即C2：
，

（Ⅱ）
，由点到直线的距离公式得

24．证明：(1)

(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f (x) 得

又因为
则有2≥f(x)

解不等式 2≥|x-1|+|x-2|得