天津市和平区2014届高三上学期期末考试

文科数学试题

温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！

第I卷选择题（共40分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

一、选择题，在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知
，其中i为虚数单位，则实数a,b满足条件

(A)a =-l，b=1 (B)a=-1，b=2 (C)
(D)

(2)如果命题
，命题
，那么命题p是命题q的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

(3)要得到函数
的图象只需将
的图象

(A)向右平移
个单位长度 (B)向左平移
个单位长度

(C)向右平移
个单位长度 (D)向左平移
个单位长度

(4)某程序框图如图所示，若程序运行后，输出S的

结果是

(A)143

(B)120

(C)99

(D)80

(5)过点（1，-2）的直线与圆
交于A、Ｂ两点，则
的最小值是

(A)５ (B)
(C)4 (D)

(6)函数
的零点个数为

(A)４ (B)３ (C)２ (D)１

(7)已知函数
是在闭区间［０，２］上单调递增的偶函数，设

，则

(A)b

(8)在R上定义运算
．若不等式
对于实数x恒成立，则实数y的取值范围是

(A)
(B)
(C)
(D)

第Ⅱ卷非选择题（共110分）

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。

2．本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题每小题5分，共30分,把答案填在答题卷上

(9)已知集合
，则
___________．

(10)若变量x，y满足约束条件
则
的最大值为____________.

(11)若双曲线
与抛物线
有一个公共焦点为
,则此双曲线的离心率为___________．

(12)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若
，且
，则a的值伪___________．

(13)在
中，已知AD为BC边上的高，BD=2DC，若
，则
的值为___________．

(14)若a>1，则
的最小值是____________．

三、解答题：本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

(15)（本小题满分13分）

设
．

(I)求f (x)的最大值和最小正周期；

(Ⅱ)若锐角
满足
，求
的值．

(1 6)（本小题满分13分）

现有6名学科竞赛优胜者，其中数学学科是
，
，物理学科是B，化学学科是C，语文学科是
，从竞优胜者中选出3名组成一个代表队，要求每个学科至多选出1名．

(I)求
被选中的概率；

(II)求代表队中没有数学优胜者的概率；

(Ⅲ)求
和
不全波选中的概率．

(17)（本小题满分13分）

如图，在斜三棱柱
中，四边形
是菱形，四边形
是矩形，

,D、E分别是AC、
的中点．

(I)求证：平面
平面
；

(II)求证：DE／／平面
；

(IⅡ)求四面体
的体积

(18)（本小题满分13分）

数列
满足
。

(I)求列
的通项公式；

(II)设
，若
，求m的最小值。

(19)（本小题满分14分）

己知函数
．

(I)当
时，求曲线
在
处的切线方程：

(II)当a>0时,求函数
的单调区间和极值；

(Ⅲ)当x∈[2a，2a+2]时，不等式
恒成立，求a的取值范围．

(20)（本小题满分14分）

已知直线
所经过的定点F恰好是中心在原点的椭圆C的—个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．

(I)求椭圆C的标准方程；

(II)点A的坐标为(-2，1)，M为椭圆C上任意一点，求
的最大值；

(Ⅲ)已知圆
，直线
．试证明当点
在椭圆C上运动时，直线
与圆O恒相交，并求直线
被圆O所截得的弦长的取值范围．