天津一中2013—2014学年高三数学（文科）一月考考试试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设
，集合
，
，则下列结论正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

2．函数
在区间
内的零点个数是（　　 ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．设
，则是的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知
（ ）

A．1 B．
C．
D． 2

5．数列
中
，
，如果数列
是等差数列，那么
（ ）

A． B．

C．
D． 1

6．已知向量
,向量

,则
的最大值为（ ）

A．
B．
C． D．

7．已知{
}是首项为1的等比数列，
是{
}的前n项和，且
。则数列
的前5项和为（ ）

A.
或5 B.
或5 C.
D.

8．函数
的图象经过四个象限，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上

9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

10．已知向量
满足
，且
，
，则
与
的夹角为____________

11．若函数
在[-1,2]上的最大值为4,最小值为,且函数
在
上是增函数,则=_____________

12.若等边
的边长为
，平面内一点
满足
，则
____________

13.已知函数

的图象的一部分如下图所示，当
时,则函数
的最大值是____________

14．设为实数,
是定义在R上的奇函数,当
时,
,若
对一切
恒成立,则的取值范围为________

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

15．已知△
的周长为
，且
．

　 （I）求边长的值； （II）若
，求
的正切值．

16．设平面向量
＝（ m , 1）,
= ( 2 , n )，其中 m， n {1,2,3,4}.

（I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果；

（II）记“使得
成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率

17．已知向量
,
,

设函数

的图象关于直线
对称,其中,为常数,

且
.

(Ⅰ)求函数
的最小正周期;

(Ⅱ)若
的图象经过点
,求函数
在区间
上的取值范围.

18．已知数列
的前项和为
，且
，
，数列
满足
，
.

（I）求
，
（II）求数列
的前项和

19．已知函数
其中
为参数，且

（I）当
时，判断函数
是否有极值；

（II）要使函数
的极小值大于零，求参数
的取值范围；

（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数
，函数
在区间
内都是增函数，求实数的取值范围

20．已知无穷数列
中，
是以10为首项，以-2为公差的等差数列；
是以
为首项，以
为公比的等比数列
，并对任意
，均有
成立．

（Ⅰ）当
时，求
； （Ⅱ）若
，试求的值；

（Ⅲ）判断是否存在，使
成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

一、选择题：

1．D 2．B 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．C

二、填空题：

9．4 10．
11．
12．-2 13．
14．

三、解答题：

15．

（1）

（2）

16．

（1）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）

（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）

（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）

（4， 1）（4，2）（4，3）（4，4）

共16个

（2）由am⊥（am-bn）

得m2-2m+1-n=0

∴n=(m-1)2

∵m, n∈{1, 2, 3, 4}

∴A包含（2, 1）（3，4）共2个

∴

17．

18．

19．

由已知

20．