一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上）

1. 设全集是实数集R, M＝
,N＝
, 则CRM∩N等于（ ）

A.
B.
C.
D.

2．设
（是虚数单位），则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．“pq”为真命题是““pq””为真命题的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

4．在区间[－1,1]上任取两个实数x，y，则满足x2＋y2≥1的概率为（ ）

A． B． C． D．

5. 下列函数中周期为且在
上为减函数的是（ ）

A.
B.

C.
D.

6. 已知数列
为等比数列，
为其前项和，
已知
，
，则
等于（ ）

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 |

7.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个菱形，

则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．
是定义在R上的以3为周期的偶函数，且
，则方程
=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

9．下列命题中:

①“
”是“
”的充要条件;

②若“
”，则实数的取值范围是
;

③已知平面
，直线
，若
，则

④函数
的所有零点存在区间是
.

其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．若函数f(x)＝ex＋ln x，g(x)＝e－x＋ln x，h(x)＝e－x－ln x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小依次为（ ）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a

二、填空题（本题共5道小题，每题5分，共25分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）

11．若函数
的图象在
处的切线方程是
，

则
；

12．下图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有________个；

13．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，则P(A)等于 ；

14．设
则
__________；

15. 函数
的定义域为A，若
且
时总有
,则称
为单函数．例如:函数
是单函数．给出下列四种命题：

①函数
是单函数；

②指数函数
是单函数；

③若
为单函数，
，
则
；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；

其中真命题是________．

三、解答题（本大题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. （本小题满分12分）等比数列
同时满足下列三个条件:

(2)
(3)三个数
成等差数列.

试求数列
的通项公式及前n项和
．

17．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求
的最小正周期；

（Ⅱ）若将
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求函数
在区间
上的最大值和最小值．

．

18．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示:

. k#s5_u.c

（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

19.（本题满分12分）如图，
为圆的直径，点、在圆上，矩形
所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
，
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积．

20. （本小题满分13分）函数f (x )对任意的m、n∈R, 都有f (m＋n )＝f (m)＋f (n)－1, 并且x＞0时, 恒有f (x )＞1.

(1) 求证: f (x )在R上是增函数; (2 ) 若f (3 )＝4, 解不等式f (
)＜2.

21．（本小题满分14分）设函数

（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求函数
的单调区间；

（Ⅲ）若函数
在区间
内单调递增，求
的取值范围.