天津市和平区2014届高三上学期期末考试

理科数学试题

温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！

第I卷选择题（共40分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

一、选择题，在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知
，其中i为虚数单位，则实数a,b满足条件

(A)a =l，b=3 (B)a=3，b=l (C)
(D)

(2)“a=1"是“函数
在区间
上为增函数”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

(3)要得到函数
的图象只需将
的图象

(A)向右平移
个单位长度 (B)向左平移
个单位长度

(C)向右平移
个单位长度 (D)向左平移
个单位长度

(4)某程序框图如图所示，若程序运行后，输出S的

结果是

(A)246

(B)286

(C)329

(D)375

(5)在
的展开式中，常数项是

(A)-36 (B)36 (C)-84 (D)84

(6)函数
的零点个数为

(A)3 (B)2 (C)l (D)0

(7)已知函数
是偶函数，
在[0,2]上单调递减，设

，则

(A)a

(8)在R上定义运算
．若不等式
对于实数x恒成立，则实数y的取值范围是

(A)
(B)
(C)
(D)

第Ⅱ卷非选择题（共110分）

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。

2．本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题每小题5分，共30分,把答案填在答题卷上

(9)已知集合
，则
___________．

(10)若变量x，y满足约束条件
则
的最大值为____________.

(11)若双曲线
的左、右焦点分别为
、
,线段
被抛物线
的焦点分成53两段,则此双曲线的离心率为___________．

(12)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若
，且
，则cosB的值伪___________．

(13)在
中，AB=2，BC=3，
，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若
，则
的值为___________．

(14)若a>0，则
的最小值是____________．

三、解答题：本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

(15)（本小题满分13分）

设
．

(I)求f (x)的最大值和最小正周期；

(Ⅱ)若锐角
满足
，求
的值．

(1 6)（本小题满分13分）

—批手机成箱包装，每箱5只，某客户在购进这批手机之前，首先取出3箱，再从每箱中任取2只手机进行检验．设3箱手机中有二等品依次为0、1、2只，其余都是—等品．

(I)用X表示抽检的6只手机中二等品的件数，求X的分布列和数学期望；

(II)若抽检的6只手机中有2只或2只以上的为二等品，用户就拒绝购买这批手机，求用户拒绝购买这批手机的概率

(17)（本小题满分13分）

如图，正方形ABCD与梯形CDEF所在的平面互相垂直，
，

CF// DE，CD=CF=2 ,DE=4,G为AE的中点．

(I)求证：FG//平面ABCD；

(II)求证：平面FAD
平面FAE；

(IⅡ)求平面FAE与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

(18)（本小题满分13分）

数列
满足
。

(I)求列
的通项公式；

(II)设
，若
，求m的最小值。

(19)（本小题满分14分）

己知函数
．

(I)当
时，求曲线
在
处的切线方程：

(II)当a>0时,求函数
的单调区间和极值；

(Ⅲ)当x∈[2a，2a+2]时，不等式
恒成立，求a的取值范围．

(20)（本小题满分14分）

已知直线
所经过的定点F恰好是中心在原点的椭圆C的—个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．

(I)求椭圆C的标准方程；

(II)点A的坐标为(-2，1)，M为椭圆C上任意一点，求
的最大值；

(Ⅲ)已知圆
，直线
．试证明当点
在椭圆C上运动时，直线
与圆O恒相交，并求直线
被圆O所截得的弦长的取值范围．