一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上）

1．已知集合
,
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设
（是虚数单位），则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知
为等差数列,若
,则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（ ）

A．
B．

C．
D．

5．设
，则
的定义域为（ ）

A．
B．

C．
D．

6.某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并

且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法（ ）

A．474种 B. 77种 C．462种 D．79种

7.若多项式
，则
（ ）

8．在区间
内随机取两个数分别记为
，则使得函数
有零点的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．下列命题中:①“
”是“
”的充要条件;

②若“
”，则实数的取值范围是
;

③已知平面
，直线
，若
，则

④函数
的所有零点存在区间是
.

其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．若方程＝kx－2k＋2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

二、填空题（本题共5道小题，每题5分，共25分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）

11．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于 ；

12．下图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有________个；

13．函数
对于任意实数满足条件
，若
则
_______________；

14．
展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是__________；

（用数字作答）

15．已知函数
（为常数)，对任意的
，
恒成立．

有下列四种说法：

①
； ②
是偶函数；

③若函数
（
为常数）的图象关于直线
对称，则
；

④已知定义在上的函数
对任意均有
成立，且当
时，
；又函数
（为常数），若存在
使得
成立，则的取值范围是
，其中说法正确的________．

三、解答题（本大题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

已知函数
的最大值为，
是集合
中的任意两个元素，且|
|的最小值为
．

（1）求，的值；

（2）若
，求
的值．

17．（本小题满分12分）

各项均为正数的数列
前项和为
，且
.

求（1）数列
的通项公式；（2）数列
前n项和
．

18．（本小题满分12分）

小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功，每过一关可一次性获得价值分别为1000元、3000元、6000元的奖品(不重复得奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为
,且每个问题回答正确与否相互独立.

(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;

(2)用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望.

19. （本小题满分12分）

函数f (x )对任意的m、n∈R, 都有f (m＋n )＝f (m)＋f (n)－1, 并且x＞0时, 恒有f (x )＞1.

(1) 求证: f (x )在R上是增函数; (2 ) 若f (3 )＝4, 解不等式f (
)＜2.

20．（本小题满分13分）

右图为一简单组合体，其底面
为正方形，
平面
，
//
，且
=
．

（1）求证：
//平面
；

（2）若
为线段
的中点，

求证：
平面
；

（3）若
，求平面
与平面

所成的二面角的大小．

21．（本小题满分14分）

已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的最大值；

（Ⅱ）若函数
与
有相同极值点.

（i）求实数的值；

（ii）若对于
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．