（考试时间：120分钟 总分：150分）

命题人：李志华 审题人：杨超群

注意：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．集合
，若
，则实数的值为（ ）

A．
或
B．
C．
或
D．

2．关于复数
，下列说法中正确的是（ ）

A．在复平面内复数对应的点在第一象限．

B．复数的共轭复数
．

C．若复数
（
）为纯虚数，则
．

D．设
为复数的实部和虚部，则点
在以原点为圆心，半径为1的圆上．

3．“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件

C．充要条件 D. 必要不充分条件

4．阅读如图所示的程序框图，输出结果的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.已知
是非零向量且满足

则
的形状是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

6．将函数y=
的图像向左平移
个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （ ）

（A）y=
（B）y=
（C）y=1+
（D）y=

7．已知空间不共面的四点A,B,C,D，则到这四点距离相等的平面有（ ）个

A．4 B．6 C．7 D．5

8.设
是二次函数，若f(g(x))的值域是[0,+∞)，

则g(x)的值域是（ ）

A(-∞, -1]∪[1, +∞) B(-∞, -1]∪[0, +∞)

C[0, +∞) D[1, +∞)

二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

9、1．已知直线l1：(t为参数)，l2：

(s为参数)，若l1∥l2，则k＝________

10．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 ．

11．若函数
，则f等于

12. 已知一元二次不等式
的解集为{
，

则
的解集为 .

13．已知实数
满足
，则
的最大值为 ．

14．已知数列
的通项公式为
，数列
的通项公式为
，设
，若在数列
中，

，则实数的取值范围是　 　．

15．对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=

三．解答题（本题共6大题，共75分）

16．（12分）函数
对于>0有意义，且满足
是减函数 .

(1)证明
=0 ; （2）若
成立，求的取值范围。

17.（本题满分12分）设三角形ABC的内角
所对的边长分别
,

,且
.

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若ＡＣ＝ＢＣ，且
边上的中线
的长为
,求
的面积.

18．（本小题满分12分）

在如图所示的空间几何体中，平面
平面
，
与
是边长为的等边三角形，
，
和平面
所成的角为
，且点在平面
上的射影落在
的平分线上．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值．

19、（本大题满分12分）某投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获10--1 000万元的投资收益，现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时奖金不超过投资收益的20%，(Ⅰ)设奖励方案的函数模拟为f（x），试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f（x）的基本要求；

(Ⅱ)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：

y=
+2；(2)y=4lgx-3．

试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求？

20．（本小题满分13分）设数列
的前项和为
，已知
(n∈N*)．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求证：当x>0时，

（III）令
，数列
的前
项和为
．利用（2）的结论证明：当n∈N*且n≥2时，
.

21．（本小题满分14分）已知

（其中e为自然对数的底数）。

（1）求函数

上的最小值；

（2）是否存在实数
处的切线与y轴垂直？

若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由。

箴言中学2014届高三第五次模拟考试—数学答案（理科）

选择题：

CCDC DBCC

填空题：

9 4 10
11 π+1

12 {x |x<-1或x>1} 13
14 （12,17） 15

三、解答题：

17. 解：（１）由

……………………………………………1分

所以
………………………2分

则2sinBcosA=
sinB……………………………………………………4分

所以cosA=
　于是Ａ＝
……………………………………………6分

（2）由（1）知Ａ＝
，又ＡＣ＝ＢＣ，所以C=
………………7分

设ＡＣ＝x,则ＭＣ＝
，ＡＭ＝
，在
中，由余弦定理得

……………………………9分

即

解得x=2……………………………………………………………………11分

故
…………………………………………12分

19．(1)解：由题意知,公司对奖励方案的函数模型f (x)的基本要求是： 当x∈[10，1000]时，①f (x)是增函数；②f(x)≥1恒成立；③
恒成立． 2分

(2)解：①对于函数模型
当x∈[10，1000]时，f (x)是增函数，则f(x)≥1显然恒成立 4分而若使函数
在[10，1000]上恒成立，即29x≥300恒成立而(29x)min = 290，∴
不恒成立故该函数模型不符合公司要求． 6分②对于函数模型
当x∈[10，1000]时，f (x)是增函数，
. ∴f (x)≥1恒成立 8分设
，则
当x≥10时，
所以g (x)在[10，1000]上是减函数 10分从而g (x)≤g (10) = 4lg10－2－2 = 0 ∴
≤0，即
∴
恒成立. 故该函数模型符合公司要求． 12分

21、解：（1）∵

令
，得
…………2分

①若
，则
在区间
上单调递增，此时函数
无最小值

………………………………………………………………………………………….3分

②若
时，
，函数
在区间
上单调递减

当
时，
，函数
在区间
上单调递增

时，函数
取得最小值
…………5分

③若
，则
，函数
在区间
上单调递减

时，函数
取得最小值

综上可知，当
时，函数
在区间
上无最小值；

当
时，函数
在区间
上的最小值为
；

当
时，函数
在区间
上的最小值为
…………7分

（2）∵

…………..8分

由（1）可知，当

此时
在区间
上的最小值为
即
…………10分

当
，

…………12分

曲线
Y在点
处的切线与轴垂直等价于方程
有实数解

而
，即方程
无实数解

故不存在
，使曲线
处的切线与轴垂直…………14分