一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。把答案写在答题卡中指定的答题处。

1．设全集
，

，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

2．设
，则（ ）

A.
B
C.
D

3．已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为（ ）

A.
B.
C.
D.

4．定义在上的函数
满足
且
时，
，则
 （ ）

A.1 B. C. D.


5． 已知
是定义在上且以3为周期的奇函数，当
时，
，又f（）＝0，则函数
在区间
上的零点个数是（ ）

A．3 B．5 C．7 D．9

6．已知函数
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知
在上不是单调增函数，则的范围是（ ）

A．
或
B．
或
C．
D．

8．已知函数
的图象如图所示，则函数
的图象是（ ）

9．若直线
与曲线
有公共点，则的取值范围是（ ）

A．[
,3] B．[
,
]

C．[
,3] D．[-1,
]

10．已知函数
，其中
表示不超过实数的最大整数．若关于的方程
有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卡对应题号的位置上。

11．曲线
与坐标轴所围成的图形的面积是_________________.

12．命题“若
且
，则
”的否命题为

13．已知方程
的解所在区间为
，则
= ．

14.已知函数
点集

则
所构成平面区域的面积为_________.

15．已知定义在R上的函数
满足条件
，且函数


是奇函数，给出以下四个命题：

①函数
是周期函数；②函数
的图象关于点
对称；

③函数
是偶函数；④函数
在R上是单调函数.

在上述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。将解答写在答题卡对应题号的位置上。

16．（本小题12分）已知
；
, 若p是q的充分非必要条件，求实数的取值范围。

17．（本小题12分）已知函数
，
，若函数
在
处的切线方程为
，

（1）求
的值；

（2）求函数
的单调区间。

19．（本小题12分）已知定义在上的函数
(其中
).

（Ⅰ）解关于的不等式
;

（Ⅱ）若不等式
对任意
恒成立,求的取值范围.

20．（本小题13分）已知函数
,
.

(Ⅰ)当
时,求函数
在
上的最大值;

(Ⅱ)如果函数
在区间
上存在零点,求的取值范围.

21.（本小题14分）设函数
.

若
在点
处的切线方程为
，求
的值；

若
，
在区间
内有唯一零点，求的取值范围；

若对于任意
，均有
，求
的取值范围。

理数参考答案

17. 【答案】（1）

（2）
的单调增区间为
；减区间为（

【解析】（1）根据题意，由于函数
，
，
， ............................2分

那么函数
在
处的切线方程为
，可知
...........6分

(2)由上可知，
，.... 8分

那么可知，当y’>0,得到函数的增区间为
，当y’<0时，得到的函数的减区间为
…………………………………………12分

18.

19. 【答案】（Ⅰ） 当
时，
，原不等式的解集为
；

当
时，
，原不等式的解集为
；

当
时，
，原不等式的解集为
.

（Ⅱ）
.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）
，

而
，
等价于
，于是

当
时，
，原不等式的解集为
； ………………………2分

当
时，
，原不等式的解集为
； ………………………4分

当
时，
，原不等式的解集为
………………………6分

（Ⅱ）不等式
，即
恒成立 ………………………………8分

又当
时，
=
(当且仅当
时取“=”号)………… 10分

………………………………………………………… 12分

(2)当
,即
时,

在
上必有零点. ………………………………………… 10分

(3)若
在
上有两个零点, 则

或

解得
或
. …………………………………………………… 12分

综上所述,函数
在区间
上存在极值点,实数的取值范围是

或
………………………………………………………… 13分

（ii）当
时，由
得
.





























单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增



由

所以
.

I）当
，

与题设矛盾.

II）当

.

III）当

.

综上
的取值范围为
.…………………………………………………………………..14分