本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
,且
，那么m的值可以是

A．0 B．1 C．2 D．3

2．复数
（i是虚数单位）在复平面内对应的点在

A. 第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．
是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒

物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8

点甲、乙两个
监测点统计的数据（单位：毫克／每立方

米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是

A．甲 B．乙

C．甲乙相等 D．无法确定

4．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视

图是平行四边形，则该几何体的体积为

A．
　　 B．

C．
　　D．

5．已知曲线
的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为

A.3 B. 2 C．1 D．

6．已知各项不为0的等差数列
满足
，数列
是等比数列，且
，则
等于

A．1 B．2 C．4 D．8

7．若
，则

A.
B．
C．
　　 D．

8．已知抛物线
，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为

A．x=l B．
C．
D．

9．设函数
，且其图象关于直线
对称，则

A．
的最小正周期为，且在
上为增函数

B．
的最小正周期为
，且在
上为增函数

C．
的最小正周期为，且在
上为减函数

D．
的最小正周期为
，且在
上为减函数

10．双曲线
的左、右焦点分别是
、
，过
作倾斜角为
的直线交双曲线右支于M点，若
x轴，则双曲线的离心率为

A.
B．
C．
D．

11．已知向量a是与单位向量夹角为
的任意向量，则对任意的正实数t,的最小值是

A. 0　　　 B.
　　　　 C.
　 D. 1

12. 定义在R上的函数
的单调增区间为（-1，1），若方程
恰有4个不同的实根，则实数a的值为．

A．
B．
C．1 　　 D．－1

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设
满足约束条件
， 则
的取值范围为________．

14．执行右面的程序框图，若输出的
，则输入的整

数的值为__________．

15.已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，各顶

点都在同一球面上，若
．

，则此球的表面积等于_________．

16．整数数列
满足
，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数
，当
时取得最小值-4．

(I)求函数
的解析式；

(Ⅱ)若等差数列
前n项和为
，且
，求数列
的前n项和
.

18．（本小题满分12分）

郑州市为了缓解城市交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车,为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：

(I)估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；

(Ⅱ)若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．

19.（本小题满分12分）

在三棱柱
中，侧面
为矩形，
，D为
的中

点，BD与
交于点O，
侧面
．

(I)证明：
；

(Ⅱ)若
，求三棱锥
的体积．

　 20．（本小题满分12分）

已知△ABC的两顶点坐标
，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，
（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M．

(I)求曲线M的方程；

(Ⅱ)设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在

以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．

21.（本小题满分12分）

已知函数
．

(I)当
时，求函数
的单调区间和极值；；

(Ⅱ) 若
恒成立，求实数
的值。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．

(I)若
，求
的值；

(Ⅱ)若
，证明：EF∥CD．

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线
(t为参数)，
(
为参数)．

(I)化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;

(Ⅱ)过曲线
的左顶点且倾斜角为
的直线
交曲绒
于A，B两点，求
.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
.

(I)若
的最小值为3，求a值；

(Ⅱ)求不等式
的解集，

2014年高中毕业年级第一次质量预测

数学（文科） 参考答案

选择题

DDABA CACCB CB

填空题

13.
； 14.
； 15.
； 16.
.

三、解答题

17.解（1）由题意
时取得最小值-4，

，
，

又因为
，
所以
………………… 4分

（2）因为
，
，所以
，

设等差数列公差为
，则
，
………………………8分

………………………………12分

18.解：(1)从45候车乘客中随机抽取15人，每人被抽到的概率为
，

则45名乘客中候车时间少于12分钟的人数为
人.……………………4分

(2)记第四组的3人为
,第五组的2个人为
,则从这5人中随机抽取2人的不同结果

共10种，两人恰好来自两组的情况有共6种，………………………10分

则抽到的2人恰好来自不同组的概率
.………………………………12分

19.解：(1)证明：由题意

且
,

,所以
,……………………3分

又
侧面
，
,

又
与
交于点
，所以
,

又因为
,所以
. ………………………………………6分

（2）因为

且
平面

. …………12分

20.⑴解：由题知

所以曲线
是以
为焦点，长轴长为的椭圆（挖去与轴的交点），

设曲线
：
，

则
，

所以曲线
：
为所求.---------------4分

⑵解：注意到直线
的斜率不为
，且过定点
，

设
，

由

消得
，所以
，

所以
-------------------------------------8分

因为
,所以

注意到点在以
为直径的圆上,所以
,即
,-----11分

所以直线
的方程
或
为所求.------12分

21.⑴解:注意到函数
的定义域为
,

,

当
时,
,-------------------2分

若
,则
;若
,则
.

所以
是
上的减函数,是
上的增函数,

故
,

故函数
的减区间为
,增区间为
,极小值为
,无极大值.---5分

⑵解:由⑴知
,

当
时,
对
恒成立,所以
是
上的增函数,

注意到
,所以
时,
不合题意.-------7分

当
时,若
,
;若
,
.

所以
是
上的减函数,是
上的增函数,

故只需
. --------9分

令
,

,

当
时,
; 当
时,
.

所以
是
上的增函数,是
上的减函数.

故
当且仅当
时等号成立.

所以当且仅当
时,
成立,即
为所求. --------12分

22.解：⑴
四点共圆，

，又
为公共角，

∴
∽
∴

∴
.

∴
. ……………………………………………………………… 6分

⑵
，
，

又
，
∽
，

，

又
四点共圆，
，
，

.…………………………………………………… 10分

23.解：⑴

曲线
为圆心是
，半径是1的圆．

曲线
为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．

……4分

⑵曲线
的左顶点为
，则直线
的参数方程为
（为参数）

将其代入曲线
整理可得：
，设
对应参数分别为
，

则

所以
. ……………………………10分

24.解：⑴因为

因为
,所以当且仅当
时等号成立,故

为所求.……………………4分

⑵不等式
即不等式

，

①当
时，原不等式可化为

即

所以，当
时，原不等式成立.

②当
时，原不等式可化为

即
所以，当
时，原不等式成立.

③当
时，原不等式可化为

即
由于
时

所以，当
时，原不等式成立.

综合①②③可知： 不等式
的解集为
……………………10分