命题 孙介勋 审题 张志强 贾小琨

时量120分钟 满分 150分

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题只有一项符合题目要求．

1. 复数
(为虚数单位)的共轭复数是__________.

A．
B．
C．
D．

2. “
”是“
”的__________.

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 函数
的大致图象为__________.

4. 等差数列
的前n项和为
，
，则
__________.

A．
B．
C．
D．

5. 已知向量
，
，且
，则
的值为__________.

A．
B．
C．
D．

6. 若
的最小值为
，其图像相邻最高点与最低点

横坐标之差为
，又图像过点
，则其解析式是__________.

A．
B．
C．
D．

7. 按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为________。

A．
B．
C．
D．

8.在区间[0，]上随机取一个数，则事件“
”发生的概率为_________.

A．
B．
C．
D．

9. 定义方程
的实数根
叫做函数的“新驻点”，若函数
，

的“新驻点”分别为，，，则，，的

大小关系为__________.

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

10. 已知全集
,集合
,
,

则
__________.

11.不等式
的解集为　　　　　．

12. 一个几何体的三视图如右图示，根据图中的数据，

可得该几何体的表面积为 　　　　．

13. 在2013年3月15日那天，海口市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量

及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价格x

9

9.5

10

10.5

11



销量y

11

10

8

6

5



根据上表可得回归直线方程是：
则
__________.

14. 已知双曲线

的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为

，
的面积为
（为原点），则此双曲线的离心率是__________.

15. 对于数列
，规定
为数列
的一阶差分数列，其中
.

对自然数
，规定
为数列
的
阶差分数列，其中
.

⑴若
，则
；

⑵若
，且
，则数列
的通项公式为 __；

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.(本小题12分) 已知函数
.

（1）求
的最小正周期；

（2）在
中，
分别是A、B、C的对边，若
，
，

的面积为
，求的值.

17. (本小题12分) M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名

女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以

上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。

（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；

（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，

再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

18. (本小题12分) 如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱
中，

,且
，点是
中点．

(1)求证：平面
⊥平面
　；

(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，

求三棱锥
的体积．　

19. (本小题13分) 已知
是数列
的前项和,且

(1)求
的值，并求数列
的通项公式；

(2)设
，数列
的前项和为
，

求证：
为定值。

20. (本小题13分) 已知椭圆
的离心率为
， 且直线

是抛物线
的一条切线。

(1)求椭圆
的方程；

(2)过点
的动直线
交椭圆
于A、B两点，试问：在直角坐标平面上

是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T

的坐标；若不存在，请说明理由。

21. (本小题13分) 已知函数
，
.

(1)求函数
在

上的单调区间；

(2)若函数
有两个不同的极值点

，

且
，求实数的取值范围．

五模数(文)参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9



答案

C

A

D

B

B

A

C

D

B



 10.{4} 11. [-1,6] 12.
13. 40 14. 2 15. ⑴4015；⑵

16.解：（1）

（2）由
，
，
又
的内角，
，
，

，
，
，

，

17. (1)176.5 181 (2)
18.证明：(1)证明（略）………………6分

(2)由（1）可知
，所以AC1与平面A1ABB1所成的角为
,在
，由
,

=
………………12分

（Ⅱ）当直线l与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为

当直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为

所以两圆的交点为点（0，1）猜想：所求的点T为点（0，1）.…………8分

证明如下。当直线l与x轴垂直时，以AB为直径的圆过点（0，1）

当直线l与x轴不垂直时，可设直线l为：

由
得
设
则

所以
，即以AB为直径的圆过点（0，1）

所以存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T. ……………………13分