洛阳市2013——2014学年高三年级统一考试

数学试卷（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝{x｜1＜x＜4)，N＝{1，2，3，4，5}，则M∩N＝

A．{2，3} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{2，3，4}

2．已知复数
是纯虚数，则实数a＝

A．－2 B．4

C．－6 D．6

3．已知向量
＝（1，2），
＝（2，0），
＝（1，－2），若

向量λ
＋
与
共线，则实数λ的值为

A．－2 B．－

C．－1 D．－

4．已知sin2α＝
，则
＝

A．－
B．－
C．
D．－

5．执行右面的程序框图，那么输出S的值为

A．9 B．10 C．45 D．55

6．若x∈（
，1），a＝lnx，b＝
，c＝
，则a，b，c的大小关系是

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c

7．若x，y满足
则x＋2y的最大值为

A．
B．6 C．11 D．10

8．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为

A．12
B．24

C．24 D．12

9．设等差数列{
}的前n项和为
，若
＝9，
＝11，则
等于

A．10 B．72 C．90 D．180

10．下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是

A．y＝lgx B．y＝－
C．y＝x｜x｜ D．y＝

11．若抛物线
＝ax的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为

A．（－2，0）或（2，0） B．（2，0）

C．（－2，0） D．（4，0）或（－4，0）

12．曲线y＝lnx在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．设等比数列{
}的公比q＝2，前n项的和为
，则
的值为_____________．

14．直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝

90°，AA1＝2
，则球O的表面积为____________．

15．已知点P（0，1）是圆
内一点，AB为过点P的弦，且弦长为
，则

直线AB的方程为_________________．

16．下列命题：①
∈R，
＞
；②若函数f（x）＝（x－a）（x＋2）为偶函数，则实数a的值为－2；③圆
上两点P，Q关于直线kx－y＋2＝0对称，则k＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是
,其中真命题是_____________（填上所有真命题的序号）．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋c cosB＝0．

（1）求C；

（2）若c＝
，b＝3a，求△ABC的面积．

18．（本小题满分12分）

某售报亭每天以每份0．6元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格 出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0．1元的价格卖给废品收购站．

（1）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x的函数关系解析式；

（2）售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：

①假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸，求这100天的日平均利润；

②若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售发生 的概率，求当天的利润不超过100元的概率．

19．（本小题满分12分）

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，

已知BC＝1，∠BCC1＝
，AB＝CC1＝2．

（1）求证：C1B⊥平面ABC；

（2）设E是CC1的中点，求AE和平面ABC1所

成角正弦值的大小．

20．（本小题满分12分）

已知圆心为F1的圆的方程为
，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C

的垂直平分线交F1C于M．

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）设N（0，2），过点P（－1，－2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝lnx－ax＋a（a∈R），g（x）＝
＋2x＋m（x＜0）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若a＝0，函数y＝f（x）在A（2，f（2））处的切线与函数y＝g（x）相切于

B（
，g（
）），求实数m的值．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．做答

时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲．

如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，

垂足为E，弦BM与CD交于点F．

（1）证明：A，E，F，M四点共圆；

（2）证明：
＋BF·BM＝
．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．

极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极

轴．已知直线l的参数方程为
（t为参数）．曲线C的极坐标方程为

ρ
＝8cosθ．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求
＋
的值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．

（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．