文科数学参考答案

一、选择题：CDBBAD BABCBD

二、填空题：13.
14.
15.2 16.2

三、解答题

17. 解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，

从而
，

∵
，∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（Ⅱ）法一：由正弦定理得：
.

∴
，
，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

.．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∵
．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

∴
，即
（当且仅当
时，等号成立）

从而
的周长的取值范围是
.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

法二：由已知：
，

由余弦定理得：

（当且仅当
时等号成立）

∴（
，又
，

∴
，

从而
的周长的取值范围是
.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

18（1）证明：取
的中点
，连结
，
.

，四边形
为平行四边形，

又由
面
知
四边形
为矩形，
………………4分

又
，
平面
…………6分

（2）解：利用等体积法，由
得

点B到平面
的距离为：
............12分

另解：由（1）得，平面
⊥平面
,过点B作BD垂直于
,交
于D,则BD

即为点B到平面
的距离。

20.解：(Ⅰ)设椭圆的方程为
，因为
，所以
，又因为
，所以
，解得
，故椭圆方程为

(Ⅱ)将
代入
并整理得
，由
，解得

（Ⅲ）设直线
的斜率分别为
和
，只要证明
。

设
，
，

则
。

直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形

21、（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=
，f（2）=3；f’(x)=
, f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.

（Ⅱ）解：f’(x)=
.令f’(x)=0，解得x=0或x=
.

以下分两种情况讨论：

若
，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表：

X



0





f’(x)

+

0

-



f(x)



极大值





 当
等价于

解不等式组得-5

若a>2，则
.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表：

X



0









f’(x)

+

0

-

0

+



f(x)



极大值



极小值





当
时，f（x）>0等价于
即

解不等式组得
或
.因此2

综合（1）和（2），可知a的取值范围为0

选做题

22．选修4—1:几何证明选讲(本小题满分10分)

解（1）取BD的中点O，连接OE．

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，

∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………3分

∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线． …………………5分

（2）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，

，即
，

解得
, ………………………7分

∴OA=2OE，

∴∠A=30°，∠AOE=60°．

∴∠CBE=∠OBE=30°．

∴EC=
． ………………………10分

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

解：（I）设P(x，y)，则由条件知M(
).由于M点在C1上，所以

即

从而
的参数方程为
（为参数）

（Ⅱ）曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
。

射线
与
的交点的极径为
，

射线
与
的交点的极径为
。

所以
.

24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲