上饶市2014届第一次高考模拟考试

数学（文科）试题卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．

第Ⅰ卷

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的学校、准考证号、姓名填写在答题卡上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卷一并收回．

一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)

1.复数z＝的虚部是(　)

A．1　　　　　　　　　　　　 B．－i

C．i D．-1

2..已知集合
，则
( )

A.
B.
C.
D.

3.已知
,则“
”是“
”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ 　）

A．38+2π B．38-2π C．38-π D．38

5.已知数列{
}是等差数列，若
，且它的前n项和
有最大值，那么
时，
取得最大值为（ ）

A．7 B．11 C．12 D．13

6.已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f (x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)＞1的解集为(　　)

A．(2,3)∪(－3，－2) B．(－，)

C．(2,3) D．(－∞，－)∪(，＋∞)

7.已知函数f（x）=sin（2
）的部分图象如图所示，

点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图

象交于D，E两点，则（
）·
的值为（ ）

A．
B．
C．1 D．2

8、若函数
的图像上存在点
，满足约束条件
，则实数
的最大值为（ ）

A．
B.
C．
D．
．

9..设F是抛物线
（
）的焦点，点A是抛物线与双曲线

的一条渐近线的一个公共点，且
轴，则双曲线的离心率为（ ）

A. 2 B .
C.
D.

10.某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A出发的运动轨迹如图所示．设观察者从点A开始随动点P变化的视角为θ=∠AOP（＞0），练车时间为t，则函数θ=f（t）的图象大致为（ 　）

A
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11、按照如图的程序框图执行，输出的结果是__ _.

12. 若数列
满足
，
，

则
的值为

13．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p＞0)若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为___答案：_____．

14．若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线
与圆
相交的概率为

15已知函数
有三个不同的实数根，则实数
的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，共75分．其中第16—19小题每题12分, 第20题13分,第21题14分）.

16.（12分） （本小题12分）已知向量
，
，

函数

(1) 当x∈
时，求f(x)的值域；并求其对称中心。

(2) 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若将f(x)向左平移
个单位，且
，求△ABC面积最大值

17. （12分）17．2013年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与
有关.
是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.
日均值越小，空气质量越好. 2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：

日均值k(微克)

空气质量等级





一级





二级





超标





某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的
日均值作为样本，样本数据茎叶图如上右图所示（十位为茎，个位为叶）

（Ⅰ）分别求出甲、乙两市
日均值的样本平均数，据此判断哪个市的空气质量较好；

（Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气超标的概率.

18.（12分）设数列
的前
项和为
，且
。

⑴求数列
的通项公式；

⑵设
，且数列
的前
项和为
，求前9项和
的值。

(12分)如图（1）
,BC=6过A作
,垂足D在线段BC上且异于点B，沿AD将
折起，组成三棱锥Ａ－ＢＣＤ，过点D作
，且点E为三角形ABC的垂心。

（1）求证：
BDC为直角三角形。

（2）当ＢＤ的长为多少时，三棱锥Ａ－ＢＣＤ的体积最大？并求出其最大值。

20.（13分）设椭圆C：
的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且

⑴求椭圆C的离心率；

⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆C的方程.

21.（14分）.已知函数
(

当
时，讨论函数
的单调区间；

设
，当a=1时，若对任意的
，都有
，求实数b的取值范围。

求证：

上饶市2014届第一次高考模拟考试数学（文科）

试卷答案及评分标准

一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

B

D

D

B

A

C

B

C

D





二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．

11.31 12.
13. _ 14.
15.（0，1）

三、解答题：共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16、解：(1)f(x)＝sin2x－cos2x＋1＝2sin＋1-------------------------------2分

∵

∴

∴f(x)的值域为(2,3]-----------------------------------------------------------------------5分

对称中心
-------------------------------------------------------------------6分

（2）
平移后

-------------------------------------------------------------------8分

据余弦定理

----------------------------------------------------------------------12分

17、解：（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是34,42,67,71,79,85；乙市抽取的样本数据为31,48,45,65,73,86.

，
．

因为
，所以乙市的空气质量较好. 6分

（Ⅱ）由茎叶图知，甲市6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天数据为
，超标的两天数据为
，则6天中抽取两天的所有情况为：
，基本事件总数为15.记质量超标”为事件A，则事件A包含的基本事件为：
，事件数为8. 所以
. 即恰有一天空气质量超标的概率为
.-----------12分

18.⑴当
时，

当
时，

------------------------------------6分

⑵当
时，

当
时，
①

②

①－②得，

---------------------------12分

19.答案：（1）

-------------6分

设CD=x，所以AD=x，即三棱锥Ａ－ＢＣＤ的体积

即当x=4时，三棱锥Ａ－ＢＣＤ的体积最大。
-----------------12分

20.．解：⑴设Q（x0，0），由F（-c，0） A（0，b）知

设
，得

因为点P在椭圆上，所以

整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，
,故椭圆的离心率e=
．------6分

⑵由⑴知
，

于是F（－
a，0）， Q

△AQF的外接圆圆心为（
a，0），半径r=
|FQ|=a

所以
，解得a=2，∴c=1，b=
，

所求椭圆方程为
．--------------------12分

21

答案（1）当a=0时，f（x）在
上单调递增，当a＞0时，f（x）在
上单调递减，在
上单调递增。-----------3分

当a=1时，
，所以当a=1时，
，所以
。

又有题意可得
恒成立，即
对任意的
恒成立。即
，又因为
在
上单调递增，于是
。----------5分

（３）

-------------6分