中山市华侨中学2014届高考模拟（三）

数 学 试 卷（文）

考试范围：集合、逻辑用语、函数导数、三角函数、解三角、向量、复数、立体几何

本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 2013-11-01 15：00-17：00

参考公式：

柱体体积公式 锥体体积公式 球体积公式 球的表面积， （其中S为底面面积，h为高）

（其中R为球的半径）

一、选择题：(本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 50 分)

1．已知
，则
------（ ）

A．
B．
C．
D．

2．复数
是纯虚数，则
的值为------（ ）

A．0 B．
C． D．

3．命题“
”的否定为------------------ --（ ）

A．
B.

C．
D．
[

4. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是-----（ ）

A．
B．
C．
D．

5．函数f（x）＝
的零点个数为-----（ ）

A .0 B.1 C.2 D.3

6.如右上图，在
中，点是
边上靠近的三等分点，则
---（　　）

A．
　 B．
　

C．
　　 D．

7．已知函数
，下面结论错误的是---（ ）

A．函数
的最小正周期为 B．函数
是偶函数

C．函数
的图象关于直线
对称 D．函数
在区间
上是增函数

8.设、
是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是--（ ）

A.若//
，m，则 m//
B. 若m//，m//
，
，则 m//n

C. 若m，n，m//
，n//
，则 //
D.若m//， m⊥
，则⊥

9、（2013深圳二模）某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是 -------（　　）

A．
B．
C．
D．

10．已知定义在上的函数
满足
，

为
的导函数，且导函数
的图象如右图所示．

则不等式
的解集是-----（ ）

A．
B．

C．
D．

二．填空题(共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)

11.已知向量
=（
，1），
，
=（k，
）。若
与
共线，则k=__________。

12．函数
的单调递增区间是

13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，
，则AB=_ _

14. 如图，正方体
的棱长为1，线段
上有

两个动点E、F，且
.给出下列结论

①．

②．

③．三棱锥
的体积为定值

④．异面直线
所成的角为定值

其中正确的命题是 （填所有正确的选项）

三．解答题(共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15．（本小题满分12分）

已知函数
在定义域
上为增函数，且满足

①.求
的值 ； ②.求不等式
的解集

16．（本小题13分）设命题：实数满足
，其中
；

命题：实数满足

①.若
，且
为真，求实数的取值范围；

②.
是
的充分不必要条件，求实数的取值范围。

17.（本小题满分13分）

已各坐标平面上三个点：
，
，

①.若
，
为原点，求向量
与
的夹角的大小；

②.若
，求
的值。

（1）若
（O为原点），求向量
与
夹角的大小；

解：（1）∵
，

，

∴
， …………… 2分

∴
． …………… 4分

又
，
，设
与
的夹角为
，则：

，

∴
与
的夹角为
或
． ………… 7分

（2）若
，求
的值．

解 ：
，

， ……… 9分

　由
，∴
，　

可得
，① ………… 11分

∴
，∴
，

…………12分

18．（本小题满分14分）

已知向量
，
，设函数
，
.

①求
的最大值以及此时相应的自变量的集合；

②在
中，
分别是角
的对边，若
的

面积为
，求的值.

19．（本小题满分14分）如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的中点,

点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.

①求证:DE∥平面A1CB;

②求证:A1F⊥BE;

③线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.

20．（14分）已知函数
的图象过点（﹣1，2），

且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直．

①求实数b，c的值；

②求f（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；

③对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是

以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？