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合肥皖智高复学校2013~2014学年上学期第二次半月考 数学（理科）试题 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.集合,,则( ) A． B． C． D． 2.函数y=ln(1-x)的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3. ，若，则实数应满足（ ） A. B. C. D. 且 4.给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D 既不充分也不必要条件 5. 设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 （ ） A．p为真 B．为假 C．为假 D．为真 6.已知定义在区间上的函数的图像如图所示,则的图像为 7.下列不等式一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 8.在下面哪个区间内函数与函数都为减函数（ ） A. B. C. D. 9. 函数是定义在内的奇函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10.设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11.方程的实数解为________ 12.若集合则 . 13. 函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值为 . 14.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________ 15.定义“正对数”:现有四个命题: ①若,则; ②若,则 ③若,则 ④若,则 其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号) 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分） 已知 。 17.（本小题满分12分） 如图,某校有一块形如直角三角形的空地,其中为直角,长米, 长米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积. 18.（本小题满分12分） 已知p：x∈R，2x>m(x2＋1)， Q: x0∈R，，且p∧q为真，求实数m的取值范围． 19.（本小题满分12分）已知函数。 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。 20.（本小题满分14分） 若实数、、满足，则称比接近. （1）若比3接近0，求的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近； （3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）. 21.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝. (1)求函数f(x)的单调区间和极值； (2)若函数y＝g(x)对任意x满足g(x)＝f(4－x)，求证：当x>2，f(x)>g(x)； (3)若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，求证：x1＋x2>4. 合肥皖智高复学校2014届高三上学期第二次半月考 数学（理科）试题 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A A C B C C C A 1.（2012年高考（陕西文））集合,,则( ) （ ） A． B． C． D． 1. 解析:,,,故选C. 解析:.答案选C. 2.（2013年高考江西卷（理））函数y=ln(1-x)的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 3. ，若，则实数应满足（ ） A. B. C. D. 且 3.解析：本题考查了分段函数、函数的最值的求法，当时，函数取得最小值，故实数的取值只有一个，即. 选A. 4.（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 【答案】A 5. （2012年高考（山东文））设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 （ ） A．p为真 B．为假 C．为假 D．为真 5.解析:命题p和命题q都是假命题, 依据“或”“且”“非”复合命题的真假性真假性判断可知为假命题.故答案应选C. 【答案】C 6.（2012年高考（湖北文））已知定义在区间上的函数的图像如图所示,则的图像为 6.B【解析】特殊值法:当时,,故可排除D项;当时,,故可排除A,C项;所以由排除法知选B. 【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题,从完整的性质并不好去判断,作为徐总你则提,可以利用特殊值法(特殊点),特性法(奇偶性,单调性,最值)结合排除法求解,既可以节约考试时间,又事半功倍.来年需注意含有的指数型函数或含有的对数型函数的图象的识别. 7.（2012福建理）下列不等式一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 7.错误！未找到引用源。 【答案】C 【解析】由基本不等式得,答案C正确. 【考点定位】此题主要考查基本不等式和均值不等式成立的条件和运用,考查综合运用能力,掌握基本不等式的相关内容是解本题的关键. 8.在下面哪个区间内函数与函数都为减函数（ ） A. B. C. D. 8. 解析：本题考查了二次函数的单调性、导数在函数单调区间的求法中的运用，的导数，解得，故函数的递减区间为，函数的递减区间为. 选C. 9. 函数是定义在内的奇函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 解析：本题考查了函数的定义域、函数的奇偶性.解析式有意义，则，故，又因为函数是奇函数，故，则. 选C. 10.（2013年高考四川卷（理））设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】A 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11.（2013年高考上海卷（理））方程的实数解为________ 【答案】. 12.若集合则 .
答案 13. 函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值为 . 13. 解析：本题考查了幂函数的概念及性质，幂函数的系数为1，得，解得或，又因为函数在上为增函数，可得，故. 14.（2013上海（理））设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________ 【答案】. 15错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））定义“正对数”:现有四个命题: ①若,则; ②若,则 ③若,则 ④若,则 其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号) 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分） 已知 (1)求; (2)求。 答案 17.（本小题满分12分） （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如图,某校有一块形如直角三角形的空地,其中为直角,长米, 长米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积. 【答案】[解]如图,设矩形为, 长为米,其中,
健身房占地面积为平方米.因为∽, 以,,求得, 从而, 当且仅当时,等号成立. 答:该健身房的最大占地面积为500平方米. 18.（本小题满分12分） [2012·江西模拟]已知p：?x∈R，2x>m(x2＋1)， q：?x0∈R，，且p∧q为真，求实数m的取值范围． 解：2x>m(x2＋1)可化为mx2－2x＋m<0. 若p：?x∈R，2x>m(x2＋1)为真， 则mx2－2x＋m<0对任意的x∈R恒成立． 当m＝0时，不等式可化为－2x<0，显然不恒成立； 当m≠0时，有∴m<－1. 若q：?x0∈R，x＋2x0－m－1＝0为真， 则方程x2＋2x－m－1＝0有实根， ∴4＋4(m＋1)≥0，∴m≥－2.又p∧q为真，故p、q均为真命题． ∴－2≤m<－1. [2011·北京，18]已知函数f(x)＝(x－k)2e.(1)求f(x)的单调区间； (2)若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤，求k的取值范围． [解] (1)f′(x)＝(x2－k2)e.令f′(x)＝0，得x＝±k.当k>0时，f(x)与f′(x)的情况如下： x (－∞，－k) －k (－k，k) k (k，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 4k2e－1 0 所以f(x)的单调递增区间是(－∞，－k)和(k，＋∞)；单调递减区间是(－k，k)． 当k<0时，f(x)与f′(x)的情况如下： x (－∞，k) k (k，－k) －k (－k，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) 0 4k2e－1 所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k)和(－k，＋∞)；单调递增区间是(k，－k)． (2)当k>0时，因为f(k＋1)＝e>，所以不会有?x∈(0，＋∞)，f(x)≤. 当k<0时，由(1)知f(x)在(0，＋∞)上的最大值是f(－k)＝. 所以?x∈(0，＋∞)，f(x)≤等价于f(－k)＝≤. 解得－≤k<0. 故当?x∈(0，＋∞)，f(x)≤时，k的取值范围是[－，0)． 20.（本小题满分14分） （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分7分。 若实数、、满足，则称比接近. （1）若比3接近0，求的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近； （3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）. 解析：(1) x(((2,2)； (2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，， 因为， 所以，即a2b(ab2比a3(b3接近； (3) ,k(Z， f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T((，函数f(x)的最小值为0， | ||||||||||||||||||||||||||||||
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