第Ⅰ卷 选择题 (共40分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 复数
(为虚数单位)的虚部是( )

A.
B.
C.
D.

2. 执行右面的框图，若输出结果为
，则输入的实数的值是

A．
B．
C．
D．

3.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若
则
”的逆否命题为真命题.

B．函数
的定义域为
.

C．命题“
使得
”的否定是：“
均有
” .

D．“
”是“直线
与
垂直”的必要不充分条件.

4.要得到函数
的图象，只要将函数
的图象沿轴( )

A.向右平移
个单位 B.向左平移
个单位

C.向右平移
个单位 D.向左平移
个单位

5. 设
的展开式的各项系数和为
，二项式系数和为，若
，则展开式中的系数为

A.
B.
C.
D.

6. 已知函数
，若
,则实数的取值范围是

A.
B.

C.
D.

7. 已知函数
的最小正周期为，将
的图像向左平移
个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是

A.
B.
C.
D.

8. 已知点
在不等式组
表示的平面区域上运动，则
的取值范围是( )

A．[－2，－1] B．[－1，2] C．[－2，1] D．[1，2]

第Ⅱ卷 非选择题 (共100分)

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷中相应的横线上.

11. 已知椭圆
的焦点重合，则该椭圆的离心率是 ．

12.
依此类推，第个等式为　　　　　　　　　.

13. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三

角形,则这个几何体的体积为 .

14．已知向量
，

若
则
的最小值为 ．

15. 设矩形区域由直线
和
所围成的平面图形，区域是由余弦函数
、
及
所围成的平面图形．在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是　　　　　　．

三.解答题：本大题5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）

已知平面向量
，
，
，其中
，且函数
的图象过点
．

（1）求的值；

（2）将函数
图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数
在
上的最大值和最小值．

17. （本小题满分15分）

某企业招聘工作人员，设置、、
三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为
，丙、丁两人各自通过测试的概率均为
．戊参加
组测试，
组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功.

（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；

（Ⅱ）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；

（Ⅲ）记、组测试通过的总人数为
，求
的分布列和期望.

18. （本小题满分14分）

如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
∥
，
，

平面
⊥底面
，
为
的中点，
是棱
上的点，
，

，
．

（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；

19. （本小题满分15分）

已知椭圆
的离心率为
，椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，过点
且不垂直于轴直线
与椭圆
相交于、两点.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）求
的取值范围；

20. （本小题满分18分）

已知函数

（I）当
时，求
的单调区间；

（II）若函数
在区间
无零点，求的最小值；

（III）若对任意给定的
在
上总存在两个不同的

使得
成立，求的取值范围.

二、填空题: 每小题5分，共25分.

11．；
．；12. 2n×1×3×……(2n-1)=(n+1)·…(2n-1)·2n

13．
；14．4 15．
．

三、解答题

16. （1）
……………………1分

……………………………2分

， ……………………………4分

即

∴
，

而
，

∴
． ……………………………6分

（2）由（1）得，
，

于是
，

即
． ……………………………9分

当
时，
，

所以
， ……………………………11分

即当
时，
取得最小值
，

当
时，
取得最大值． ……………………13分

17.解： (I) 设戊竞聘成功为A事件，则

…………4分

（Ⅱ）设“参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数”为B事件

………5分

（Ⅲ）
可取0，1，2，3，4

0

1

2

3

4



P














（注：每个概率1分，列表1分，期望1分）…………6分

18.证明：

另证：AD // BC，BC=
AD，Q为AD的中点∴ BC // DQ 且BC= DQ，

∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．

∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．

∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD．

∵ PQ∩BQ=Q，

∴AD⊥平面PBQ．

∵ AD平面PAD，

∴平面PQB⊥平面PAD． …………6分

（Ⅱ）∵PA=PD，Q为AD的中点，

∴PQ⊥AD．

∵平面PAD⊥平面ABCD，且

平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴PQ⊥平面ABCD． …………8分

（注:不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）

如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则
，
，
，
，

∵M是PC中点，∴

∴

设异面直线AP与BM所成角为

则

=

∴异面直线AP与BM所成角的余弦值为
…………8分，

（注：用传统方法相应给分，找角2分，求解2分）

19．解(Ⅰ)解：由题意知
，∴
，即
……2分

又双曲线的焦点坐标为
，
， ………………3分

∴
故椭圆的方程为
………………6分

(Ⅱ)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为

由
得：

由
得：
…………9分

设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则
　　①

∴
…………7分

-

+
=
…11分

，
，…………9分

的取值范围是
…………15分

20、解：（I）当
…………2分

由
由
…………3分

故
…………4分

（II）∵函数
上无零点，

∴对任意的
恒成立，或者
恒成立，

因为
上恒成立不可能，

所以对
恒成立. ……6分

令

则
…………7分

…………9分

综上，若函数

…………11分

（III）

所以，函数
…………12分

故
① …………14分

此时，当
的变化情况如下：

x











—

0

+







最小值







经验证②对任意
恒成立.

由③式解得：
④ …………16分

综合①④可知，当

在
使
立…………18分