一、选择题（每小题5分，共50分）

1．设i是虚数单位，复数＝(　　)．

A．2－i B．2＋i C．－1－2i D．－1＋2i

2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　)．

A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

3.已知sin(π＋α)＝，则cos α的值为(　　)．

A．± B.

C. D．±

4.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2的值为(　　)．

A．－4 B．－6 C．－8 D．－10

5．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　)．

A．－ B．－ C. D.

6．函数y＝cos，x∈R(　　)．

A．是奇函数

B．是偶函数

C．既不是奇函数也不是偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

7．下面命题中正确的是(　　)．

①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；

②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；

③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；

④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．

A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④

8．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)．

A．(2,3) B．(－2,3)

C．(－2，－3) D．(2，－3)

9．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是(　　)．

A．14 B．16 C．15 D．17

10．将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是(　　)．

A．必然事件 B．随机事件

C．不可能事件 D．无法确定

二填空题（每小题5分，共25分）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

14.极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是________．

15．不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集为________．

三、解答题（共75分）

16.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A，C和边c.

17.在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.

(1)求数列{an}的通项an；

(2)令bn＝2an－10，证明：数列{bn}为等比数列．



(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；

(2)若BD＝1，求三棱锥DABC的表面积．

19.已知函数f(x)＝x2＋ln x.

(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；

(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．

20.若直线l与椭圆C：＋y2＝1交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，

求△AOB面积的最大值．

数学答案（文）

三、解答题（共75分）

16.

解　由正弦定理得＝，＝，

∴sin A＝.

∵a＞b，∴A＝60°或A＝120°.------------------------------------7分

当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，

c＝＝；

当A＝120°时，

C＝180°－45°－120°＝15°，-------------------------------------11分

c＝＝.------------------------------------------------15分

17.

(1)解　由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，

a20＝50，得方程组

解得∴an＝12＋(n－1)·2＝2n＋10.----- ------7分

(2)证明　由(1)，得bn＝2an－10＝22n＋10－10＝22n＝4n，

∴＝＝4.

∴{bn}是首项是4，公比q＝4的等比数列．---------------------15分

19.

(1)解　∵f(x)＝x2＋ln x，∴f′(x)＝2x＋.

∵x＞1时，f′(x)＞0，故f(x)在[1，e]上是增函数，

∴f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.----------------------7分

(2)证明　令F(x)＝f(x)－g(x)＝x2－x3＋ln x，

则F′(x)＝x－2x2＋＝

＝＝.-------------------------------------10分

∵x＞1，∴F′(x)＜0，∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数．

∴F(x)＜F(1)＝－＝－＜0，即f(x)＜g(x)．

∴当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方．---15分

20.

解　设A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)当AB⊥x轴时，|AB|＝；--------------------------------------------------------5分

(2)当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx＋m.由已知，得＝，即m2＝(k2＋1)．把y＝kx＋m代入椭圆方程，整理，得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2－3＝0.

∴x1＋x2＝，x1x2＝.

∴|AB|2＝(1＋k2)(x2－x1)2＝(1＋k2)·＝

＝＝3＋.------------------------------------------------10分