合肥皖智第一次半月考

文科数 学 试 题

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）

1、设集合A={1，2}，则满足
的集合B可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为（ ）

3．已知是实数，
是纯虚数，则等于（ ）

A、
B、1 C、
D、

4．已知a，b是实数，则“
”是“
”的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

5．已知函数
的最小正周期为，为了得到函数
的图象，只要将
的图象（ ）

A、向右平移
个单位长度 B、向左平移
个单位长度 C、向右平移
个单位长度D、向左平移
个单位长度

6．函数
在点
处的切线斜率为，则
的

最小值是（ ）

A、 10 B、 9 C、 8 D、

7.在△ABC中，BC=1，∠B=
,△ABC的面积S=
，则sinC=（ ）

A、
B、
C、
D、

8．过圆
内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项
，最大弦长为数列的末项
，则
的值是（ ）

A、10 B、 18 C、45 D、54

10．点P是双曲线
左支上的一点，其右焦点为
，若
为线段
的中点, 且
到坐标原点的距离为
，则双曲线的离心率的取值范围是

A、
B、
C、
D、

第Ⅱ卷

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11、已知抛物线方程
，则它的焦点坐标为_______。

12、如图所示的程序框图输出的结果i=_______。

13、已知，满足不等式组
则目标函数

的最大值为______。

14、在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设
，

则
=______。

15、观察下列问题：

已知
=
，

令
，可得
，

令
，可得
，

令
，可得
，

请仿照这种“赋值法”，求出
_________。

三、解答题（共6小题，共75分，每题要有必要的解题步骤和文字说明）

16．（本小题满分12分）已知点
是函数

的图象上一点,数列
的前项和
＝
.

(1)求数列
的通项公式；

(2)若
，求数列
的前项和

17．（本小题满分12分）已知函数
，

（1）求函数
的单调减区间；（2）若
求函数
的值域。

18、（本小题满分12分）

某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求全班人数,并计算频率分布直方图中
间的矩形的高；

（2）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在
之间的概率．

19、(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，

PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=
，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

（1）求证：AF∥平面PCE；

（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；

（3）求三棱锥C－BEP的体积．

20、（本小题满分13分）

已知函数
,且
，

（1）若函数
在区间
上为减函数，求实数a的取值范围；

（2）若函数
在
，求实数a的值。

21、（本小题满分12分）

已知椭圆C：
，直线
恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3,

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M、N均在椭圆C上，定点T（4,0）,直线MF与直线NT交于点S

①求证：点S恒在椭圆C上； ②求△MST面积的最大值。

文科数学答题卡

选择题.(每小题5分,共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























填空题.(每小题5分,共25分)

12. 13.

14. 15.

解答题.(共75分)

16.(12分)

17.(12分)

18.(13分)

(12分)

(13分)

(13分)