合肥皖智第一次半月考

理科数 学 试 题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1.设全集
集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.向量
，且
∥
，则锐角的余弦值为（ ）

A.
B.
C.
D.

3.
的展开式中，常数项等于（ ）

A. 15 B. 10 C.
D.

4.在等差数列
中每一项均不为0，若
，则
（ ）

A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014

5.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（ ）

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

6.在
中，已知
，那么
一定是（ ）

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形

7.若定义在R上的函数
的导函数是
，则函数
的单调递减区间是（ ）

A.
B.
C.
D.

8 右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值。若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 ( )

A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个

9 已知正数
满足

则
的最小值为（ ）

A. B. 4 C.
D.

10过双曲线
的左焦点
，作倾斜角为
的直线FE交该双曲线右支于点P，若
，且

则双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共
分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.在复平面内，复数
对应的点位于虚轴上，则

12.某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.

13.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，
，9的9个小正方形，使得任意相邻（由公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有 种。

14.在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为
、
，则
（其中O为极点）的面积为

15 . 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①若ab>c2，则C<； ②若(a＋b)c<2ab，则C>；

③若a3＋b3＝c3，则C<；④若a＋b>2c，则C<；

⑤若(a2＋b2)c2<2a2b2，则C>.

三.解答题.（本大题6个小题，共75分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定位置）

16．（本小题满分12分）

已知向量
，
，函数

图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点
。

（1）求函数
的解析式

（2）当
时，求函数
的单调区间。

17 （本小题满分12分）

设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局。在一局比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
。比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束。

（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；

（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为
，求
的概率分布列和数学期望
。

18 （本小题满分13分）

　已知函数
，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；

（Ⅱ）若函数
存在一个极大值和一个极小值，且极大值与极小值的积为
，

求的值.

19 （本小题满分12分）

　　如图，四边形ABCD中，
为正三角形，
，
，AC与BD交于O点．将
沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在
内．

（Ⅰ）求证：
平面PBD；

（Ⅱ）若
时，求二面角
的余弦值。

20（本小题满分13分）

中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为
，且经过点
。

若分别过椭圆的左右焦点
、
的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆分别交于A、

B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率
、
、
、
满足

． （1）求椭圆的方程；

（2）是否存在定点M、N，使得
为定值．若存在，

求出M、N点坐标；若不存在，说明理由．

21 （本小题满分13分）

已知各项均为正数的数列
满足：
。

（1）求
的通项公式

（2）当
时，求证：

理科数学答题卡

选择题.(每小题5分,共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























填空题.(每小题5分,共25分)

12. 13.

14. 15.

解答题.(共75分)

16.(12分)

17.(12分)

18.(13分)

(12分)

(13分)

(13分)