全国著名重点中学领航高考冲刺卷一（新课标全国卷）

河北省实验中学2013~2014学年高三年级调研测试

数学（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

（2014.辽宁丹东质检）

1.数列
满足
，
，则“
”是“数列
是等差数列”的

A充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分且必要条件 D 不充分也不必要条件

（2014.湖南雅礼中学10月月考）

2.已知复数
,则使
的
的值为

A.
B.
C.
D.

（2014.广东江门调研 理）

3.如图1，
、
分别是正方体
中
、
上的动点（不含端点），则四边形
的俯视图可能是

A． B． C． D．

(2007.全国1 理)

4.函数
的一个单调增区间是

?A．（
） ?B．（
） ?C．（
） ?D．（－
）

（2010.福建省考前指导）

5.

（2012.重庆一中第三次月考 理）

6.已知正实数
满足
，则
的整数部分是（　）

Ａ．1或2 Ｂ．2 Ｃ．2或3 Ｄ．3

（2012.山西太原二模 理）

7.若
的最小值为

A．-4 B．-2 C．-1 D．0

(2009.北京高考 理)

(2013.江西师大附中三模 理)

（2013.哈师大附中期末）

10.曲线C1:x2+（y－4）2=1，曲线C2：x2=2y，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C1上任一点，则
·
的最小值为 （ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

（2014.辽宁师大附中期中）11.棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1(不包括端点)上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是(　　)

A. B. C. D.

（2014.河北唐山摸底 理）

12.设x，y∈R，则(3－4y－cosx)2+(4+3y+sinx)2的最小值为

A．4 B．5 C．16 D．25

（2014.江苏南京市学情调研）13. 已知四边形
是矩形，
，
，
是线段
上的动点，
是
的中点．若
为钝角，则线段
长度的取值范围是

（2014.浙江省考试院抽测）14.设A(1，0)，B(0，1)，直线l：y＝ax，圆C：(x－a)2＋y2＝1．若圆C既与线段AB又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是

（2011.安徽师大附中一模 理）

（2014.哈尔滨第六中学期中 理）16. 如图，线段
把边长为
的等边
分成面积相等的两部分，

点
在
上，
在
上，则线段
长度的最小值为

(2013.包头一中三模)17.（本题满分12分）某单位有
、
、
三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点
,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为

,

,

.假定
、
、
、
四点在同一平面上.

(1)求
的大小;

(2)求点
到直线
的距离

（2013.安徽安庆一中三模）18.（本题满分12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：

男

女

合计



看营养说明

40

40

80



不看营养说明

20

10

30



合计

60

50

110





（1）从这60名男生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，问样本中看与不看营养说明的男生各有多少名？

（2）从（1）中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访，求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率；

（3）根据以上列联表，是否有85%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？

参考公式：
，其中
.

参考值表：

P(
)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



(2013.山西太原五中5月月考)

19. （本题满分12分）如图，已知直四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
，
分别是棱
，
上的动点，且
，
，
．

（Ⅰ）证明：无论点
怎样运动，四边形
都为矩形；

（Ⅱ）当
时，求几何体
的体积

（2013.广东梅州二模 理）

（2014.吉林市摸底 理）21.（本题满分12分）已知函数
，其中
且
．

（1）求函数
的单调区间；

（2）当
时，若存在
，使
成立，求实数
的取值范围

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.

22. （本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲

如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D.

（Ⅰ）证明：PA=PD；

（Ⅱ）求证：PA·AC＝AD·OC．

选修4-4极坐标与参数方程

23. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ(a>0),过点P((2，(4)的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若|PA|(|PB|=|AB|2，求a的值

选修4
5：不等式选讲

24. 已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋1|．

（Ⅰ）求使不等式f(x)< 6成立的x的范围；

（Ⅱ）
x0(R，f(x0)< a，求实数a的取值范围．

河北省实验中学2014届高三年级调研测试数学文参考答案

1~12 ACBAD BCADB AC

13.
14. [
，
]15.4 16.2

17. 解:(1)在△
中,因为

,

,

,

由余弦定理得

因为
为△
的内角,所以

(2)方法1:因为发射点
到
、
、
三个工作点的距离相等,

所以点
为△
外接圆的圆心

设外接圆的半径为
,

在△
中,由正弦定理得
,

因为
,由(1)知
,所以
.

所以
,即

过点
作边
的垂线,垂足为
,

在△
中,
,
,

所以

. 所以点
到直线
的距离为

18. 解: 解:（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的男生有
名……… 2分

不看营养说明的男生有
名.……………………………………… 4分

（2）记样本中看营养说明的4名男生为
不看营养说明的2名男生为
，从这6名男生中随机选取2名，共有15个等可能的基本事件：

,
，
，
，
,

，
，
，
，

，
，
，

，
，

；…………………………………………………………………… 6分

其中符合要求的是
，
，
，
，
，
，
，
.

故所求的概率为
.…………………………………………………8分

(3)假设
：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则
应该很小.

由题设条件得：
…10分

因为由
可知，所以有
的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关. ………………………………………………………………………… 12分

19. （Ⅰ）在直四棱柱
中，
，

∵
，∴
， ---------------------------------------2分

又∵平面
平面
，

平面
平面
，

平面
平面
，

∴
，∴四边形
为平行四边形，----- --------------4分

∵侧棱
底面
，又
平面
内，

∴
，∴四边形
为矩形； -----------------------------5分

（Ⅱ）证明：连结
，∵四棱柱
为直四棱柱，

∴侧棱
底面
，又
平面
内，

∴
， --------------------------------6分

在
中，
，
，则
； ----- ---------7分

在
中，
，
，则
； -------------------------------8分

在直角梯形中
，
；

∴
，即
，

又∵
，∴
平面
； --------------------------10分

由（Ⅰ）可知，四边形
为矩形，且
，
，

∴矩形
的面积为
，

∴几何体
的体积为

．-----------------------------12分

20.

21. 解（1）定义域为R，

--------------------------------------------2分

当
时，
时，
；
时，

当时，
时，
；
时，
-----------4分

所以当
时,
的增区间是
，减区间是

当
时,
的减区间是
，增区间是
---------------6分

（II）
时，
，由
得：

设
，
， --------------------------------------8分

所以当
时，