一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知i是虚数单位，则复数
=（　　）

2. 已知集合
则
( )

3．条件p：
???条件q：
?则p是q的（　　）

．充分不必要条件 ．必要不充分条件

．充要条件 ．既不充分也不必要条件

4.已知
，则下列不等式中总成立的是 （ ）

A．
B.
C .
. D.

5．点（x，y）满足
，若目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则实数a的值是（　　）

A．

-1

B．

1

C．

﹣3

D．

3



6．函数
在x∈[1，4]上单调递减，则实数a的最小值为（　　）

A．

1

B．

2

C．

4

D．

5



7．若正项数列
满足
，且a2001+a2002+a2003+…a2010=2013，则a2011+a2012+a2013+…a2020的值为 （ ）

A．2013·1010 B． 2013·1011 C．2014·1010 D． 2014·1011

8．函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（　　）

9.设函数
，若实数
满足
，则( )

10.定义域为R的奇函数f（x ）的图象关于直线．x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=x，方程 f（x）=log2013x实数根的个数为（　　）

A．

1006

B．

1007

C．

2012

D．

2014





二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)。

11.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=
，3a=2c=6，则b的值为 。

12．函数
的值域是　　 ．

13.若函数
,且
,则
的值为 ．

14．已知△ABC中，AB边上的中线CM=2，若动点P满足
，则
的最小值是　 　．

15．

与
的等比中项为2，
，数列
的前n项和为
，则当
取最大值时n的值等于　 　 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，

且 bsinAcosB=（2c﹣b）sinBcosA．

（1）求角A；

（2）已知向量
=（sinB，cosB），
=（cos2C，sin2C），求|
+
|的取值范围．

18. 已知函数f(x)=
x
－ax+(a－1)
，
。

（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，设
，求证g（x）为单调递增函数；

19．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为
,已知此生产线的年产

20．已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c＞0），其导函数y=h′（x）的图象如图所示，

f（x）=lnx﹣h（x）．

（1）求函数f（x）在x=1处的切线斜率；

（2）若函数f（x）在区间（
，m+
）上是单调函数，求实数m的取值范围；

（3）若函数y=2x﹣ln x（x∈[1，4]）的图象总在函数y=f（x）的图象的上方，求c的取值范围．

21．已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
﹣3n+21），其中λ为实数，n为正整数．Sn为数列{bn}的前n项和．

（1）对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；

（2）对于给定的实数λ，试求数列{bn}的通项公式，并求Sn．

（3）设0＜a＜b（a，b为给定的实常数），是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

奉新一中2014届高三上学期第二次月考数学参考答案（文）

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.解：（I）在锐角△ABC 中，由 bsinAcosB=（2c﹣b）sinBcosA利用正弦定理可得

sinBsinAcosB=2sinCsinBcosA﹣sinBsinBcosA，

故有sinBsin（A+B）=2sinCsinBcosA，解得cosA=
，∴A=
．

（Ⅱ）由题意可得
+
=（sinB+cos2C，cosB+sin2C），
=（sinB+sin2C）2+（cosB+cos2C）2=2+2sin（B+2C）=2+2sin（
+C）．

由于
＜C＜
，∴
＜
+C＜
，

∴﹣
＜sin（
+C）＜
，∴1＜2+2sin（
+C）＜3，

故|
+
|的取值范围为（1，
）．

18.解(1)
的定义域为
，

…2分

（i）若
即
,则
故
在
单调增加。…3分

(ii)若
,而
,故
,则当
时，
;当
及
时，
故
在
单调减少，在
单调增加。

(iii)若
,即
,同理可得
在
单调减少，在
单调增加.

(2)

则

由于1

19.解：(Ⅰ)每吨产品的平均成本
当且仅当
取等号即x=200<210 满足。年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低，最低成本为32万元；

(Ⅱ)设总利润为
万元，

则

在
上是增函数
时，
有最大值为

年产量为210吨时，可以获得最大利润1660万元。

令f′（x）=0，得x=
或x=1．

当x变化时，f（x）、f′（x）随x的变化情况如下表：

x

（0，
）



（
，1）

1

（1，+∞）



f′（x）

+

0

﹣

0

+



f（x）

�瑷J

极大值

�绋K

极小值

�瑷J



∴f（x）的单调递增区间为（0，
），（1，+∞）；f（x）的单调递减区间为（
）．

要使函数f（x）在区间（
，m+
）上是单调函数，

则
，解得
＜m≤
．

故实数m的取值范围是（
，
]．

（3）由题意可知，2x﹣lnx＞x2﹣3x﹣c+lnx在x∈[1，4]上恒成立，

即当x∈[1，4]时，c＞x2﹣5x+2lnx恒成立．

设g（x）=x2﹣5x+2lnx，x∈[1，4]，则c＞g（x）max．易知g′（x）=2x﹣5+
．

令g′（x）=0得，x=
或x=2．

当x∈（1，2）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当x∈（2，4）时，

g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．

而g（1）=12﹣5×1+2ln 1=﹣4，g（4）=42﹣5×4+2ln 4=﹣4+4ln 2，

显然g（1）＜g（4），故函数g（x）在[1，4]上的最大值为g（4）=﹣4+4ln 2，

故c＞﹣4+4ln 2．

∴c的取值范围为（﹣4+4ln 2，+∞）．

22.

证明：（1）假设存在一个实数?，使{an}是等比数列，则有a22=a1a3，

即（
）2=
2
，

矛盾．所以{an}不是等比数列．

（2）因为bn+1=（﹣1）n+1[an+1﹣3（n+1）+21]=（﹣1）n+1（
an﹣2n+14）

=﹣
（﹣1）n?（an﹣3n+21）=﹣
bn

当λ≠﹣18时，b1=﹣（λ+18）≠0，由上可知bn≠0，

∴
（n∈N+）．

故当λ≠﹣18时，数列{bn}是以﹣（λ+18）为首项，﹣
为公比的等比数列．
，

当λ=﹣18时，bn=0，Sn=0

（3）由（2）知，当λ=﹣18，bn=0，Sn=0，不满足题目要求．

∴λ≠﹣18，

要使a＜Sn＜b对任意正整数n成立，

即a＜﹣
（λ+18）?[1﹣（﹣
）n]＜b（n∈N+）…①