一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．

1.命题“若
，则
”的否命题是 ．

2. 函数
的定义域是 ．

3. 设平面向量
，与向量
共线的单位向量坐标为 ．

4.已知
，则
按从小到大的顺序排列为 ?．

5. 若
，则
．

6. 若
，使不等式
成立，则的取值范围是 ．

7. 已知集合
，集合
，且
，

则的取值范围是 ．

8. 若函数
的导函数
，则函数
的单调减区间是 ?．

9. 给出下列四个命题:

①命题
,则
.

②当
时,不等式
的解集为非空.

③当
时,有
.

④设
，则“
且
”是“
”的充分而不必要条件.　　 　　

其中真命题的个数是

10. 已知函数
图像有两个零点，则取值范围 ．

11. 已知函数
是定义在R上的偶函数，对任意的
都有
成立，若
，则
= ．

12. 设
是上的奇函数，
是上的偶函数，若函数
的值域为
，则
的值域为 ．

13.已知函数
（其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若
，则实数的取值范围是 .

14. 记
为
两数的最大值，当正数
变化时，
的最小值 ．

二．解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．

15．(本题14分)已知向量
．

（1）求证：
； （2）设
，当
时，求
的值域．

16．(本题14分)已知集合
，集合为函数
的值域，集合
，命题
；命题
．

（1）若命题为假命题，求实数a的取值范围；

（2）若命题
为真命题，求实数a的取值范围．

17．(本题15分)“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目．经测算，该项目处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数可以近似的表示为：
，且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为
元，若该项目不获利，政府将补贴．

（1）当
时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；

（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

18. (本题15分)已知定义域为R的函数
是奇函数．

（1）求
的值；

（2）用定义证明
在上为减函数；

（3）若对于任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围．

19．(本题16分) 已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的最小值；

（Ⅱ）当
时，讨论函数
的单调性；

（Ⅲ）是否存在实数，对任意的
，且
，有
，恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由．

20．(本题16分)已知函数
和函数
．

（1）若方程
在
上有两个不同的解，求实数的取值范围；

（2）若对任意
，均存在
，使得
成立，求实数的取值范围．