一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项是正确的。）

1、设集合M={x∈R|x2﹣3x﹣10＜0}，
，则M∩N为（　　）

A．

[1，2]

B．

（1，2）

C．

{﹣1，1，2}

D．

{﹣2，﹣1，1，2}



2、设向量
=（1，
）与
=（-1， 2
）垂直，则
等于 （ ）

3、下列说法中错误的个数是（　 　）

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；

②命题“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≥0”；

③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；

④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．

4、在各项均不为零的等差数列{an}中，若
（n≥2），则
=（　　）

A．

﹣2

B．

0

C．

1

D．

2



5、当
时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数
是（　　）



A.奇函数且图象关于点
对称



B.偶函数且图象关于点（π，0）对称



　



C奇函数且图象关于直线
对称



D偶函数且图象关于点
对称



6、函数
的零点个数为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

7、若函数
在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）















8、等比数列{an}中，
，

，
为函数
的导函数，则
=（　　）

9、已知函数
有两个极值点
,若
,则关于的方程
的不同实根个数为 （　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

10、若不等式
在（0，
）内恒成立，则a的取值范围是 （ ）

A. (
,1)???????? B. (0,
)???????

C. (0,1)?????????? D. (
,1]

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、若复数
是实数，则x的值为　 ．

12、
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且
，则
.

13、设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③
时，f（x）=2x﹣1．则
=　 ．

14、对于向量
下列给出的条件中，能使
成立的序号是 。（写出所有正确答案的序号）

①
②
③
④

三、解答题（本大题6小题，共75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

16、已知集合
，若
，求实数的取值范围.

17、已知
为等差数列，且

（1）求数列
的通项公式；

（2）
的前项和为
，若
成等比数列，求正整数
的值。

19、已知函数
，其中为正实数，
是
的一个极值点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当
时，求函数
在
上的最小值.

20、已知数列﹛an﹜满足：
．

（Ⅰ）求数列﹛an﹜的通项公式；

（II）设
，求
．

21、已知函数
．

（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；

（2）当a=1时，求f（x）在
上的最大值和最小值；

（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有
．

三、解答题（本大题6小题，共75分）

16、已知集合
，若
，求实数的取值范围.

18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．

（1）若
，且
，求a+c的值；

（2）若存在实数m，使得2sinA﹣sinC=m成立，求实数m的取值范围．

19、已知函数
，其中为正实数，
是
的一个极值点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当
时，求函数
在
上的最小值.

21、已知函数
．

（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；

（2）当a=1时，求f（x）在
上的最大值和最小值；

（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有
．

奉新一中2014届高三上学期第一次月考数学（文）答案

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、-3 12、
13、
14、①③ 15、m＜0或m≥5

三、解答题（本大题6小题，共75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

16、解：由已知得
，
.

又

①当
即
时，集合
.

要使
成立，只需
，解得

②当
即
时，
，显然有
，所以
符合

所以

（2）由（Ⅰ）可得
因
成等比数列，所以
从而
，即

解得
或
（舍去），因此
。

18.解：（1）∵A、B、C成等差数列，

∴2B=A+C，结合A+B+C=π，可得
，

∵
，得
，

∴ac=3． ①

由余弦定理，得
，

∴3=a2+c2﹣ac，可得a2+c2=3+ac=6．

由此联解①、②，得
．

（2）2sinA﹣sinC=

=
=
，

∵
，∴
，

由此可得2sinA﹣sinC的取值范围为
，

即m的取值范围为（
）

19．解：

（Ⅰ）因为
是函数
的一个极值点，

所以
因此，
解得

经检验，当
时，
是
的一个极值点，故所求的值为
.

……………………………………………………………4分

所以，
的单调递增区间是
单调递减区间是

当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增

所以
在
上的最小值为

当
时，
在
上单调递增，

所以
在
上的最小值为

20、解：（Ⅰ）当n=1时，可得
，故a1=

当n≥2时，由
①可得
②

①﹣②得
，所以
，经验证n=1时也符合，

所以数列﹛an﹜的通项公式为：

（ II）
，所以bn+1=﹣1﹣2n，

所以
，

因此

=





21、解：（1）∵

∴

∵函数f（x）在[1，+∞）上为增函数

∴
对x∈[1，+∞）恒成立，

∴ax﹣1≥0对x∈[1，+∞）恒成立，即
对x∈[1，+∞）恒成立

∴a≥1

（2）当a=1时，
，

∴当
时，f′（x）＜0，故f（x）在
上单调递减；

当x∈（1，2]时，f′（x）＞0，故f（x）在x∈（1，2]上单调递增，

∴f（x）在区间
上有唯一极小值点，故f（x）min=f（x）极小值=f（1）=0

又

∵e3＞16

∴

∴f（x）在区间
上的最大值

综上可知，函数f（x）在
上的最大值是1﹣ln2，最小值是0．

（3）当a=1时，
，
，

故f（x）在[1，+∞）上为增函数．

当n＞1时，令
，则x＞1，故f（x）＞f（1）=0

∴
，即

∴