一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确）

1．若集合
，
，则
=（　　）

A．
B．
C．
D．

2．设集合
，则集合P的非空子集个数是（ ）

A．1 B．3 C．7 D．8

3．已知
，则
是
的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知命题：函数
的最小正周期为；命题：若函数
为偶函数，则
关于
对称.则下列命题是真命题的是（ ）

A.
B.
C.
D.

5．若函数
，又
，且
的最小值为
，则正数的值是（　　）

A．
B．
C．
D．

6．将函数
的图像经怎样平移后所得的图像关于点
中心对称（ ）

A 。向左平移
B。向左平移
C。向右平移
D。向右平移

7．已知
，
，
，（
且
），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是（ ）

A B C D

8．已知函数
，其导函数
的部分图像如图所示，则函数
的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

9．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是 (　　)

A．[kπ－，kπ＋](k∈Z) B．[kπ，kπ＋](k∈Z)

C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z) D．[kπ－，kπ](k∈Z)

10.已知定义在上的奇函数
满足
，且
时，
，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：
；乙：函数
在
上是增函数；丙：函数
关于直线
对称；丁：若
，则关于的方程
在
上所有根之和为
，其中正确的是（ ）

A.甲，乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．设

则
.

12．如图，、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴

的交点，点的坐标为
，三角形
为直角三角形．

则
的值是 ．

13．已知函数
,且
)有两个零点，则的取值范围是 .

14．已知
，函数
在
上单调递减,则的取值范围是 .

15．已知函数
的图象关于点（1，0）对称，且当
时，

成立，若
，
，

则a，b，c的从大到小排列是

17．已知关于的不等式
的解集为
.

(1)当
时，求集合
；

（2）当
时,求实数的范围.

18．已知函数
的一系列对应值如下表：

(1）根据表格提供的数据求函数
的一个解析式；

(2）根据（1）的结果，若函数
周期为
，当
时，方程
恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

19．设函数

（1）若
在
时有极值，求实数的值和
的单调区间;

（2）若
在定义域上是增函数,求实数的取值范围．

20．已知
，

（1）若函数
在区间
上是减函数，求实数的取值范围。

（2）若
，求函数
在区间
上的最小值；

使得
成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

（3）给出如下定义：对于函数
图象上任意不同的两点
，如果对于函数
图象上的点
（其中
总能使得
成立，则称函数具备性质“”，试判断函数
是不是具备性质“”，并说明理由．

奉新一中2014届高三第一次月考理科数学答案

当α是第一象限角时，
……4分

……8分

当α是第二象限角时，
……10分

原式＝
……12分

17．解：（1）当
时，
……5分

（2）
…….7分

不成立.又

不成立

…….10分

综上可得，
…….12分

18．解：（1）设
的最小正周期为，得
，

由
， 得
， ……1分

又
，解得
……3分

令
，即
，解得
， ……5分

∴
. ……6分

(2）∵函数
的周期为
，

又
， ∴
，

令
，∵
， ∴
， ……8分

如图，
在
上有两个不同的解，则
， ……10分

∴方程
在
时恰好有两个不同的解，则
，

即实数的取值范围是
…… 12分

19．解：（1）
在
时有极值，有
，

又
，有
，
……………3分

有

，

由
有
，…………………4分

的递增区间为
和
， 递减区间为
………………7分

（2）若
在定义域上是增函数,则
在
时恒成立，……………9分

，需
时
恒成立，

化为
恒成立，
，
. ………………12分

20．（1）由条件得到
在区间
上是增函数且
在区间
上恒成立，

在区间
上恒成立，得到
，……………3分

在区间
上恒成立，得到
，即
，

所以实数的取值范围是：
。………………………………………………6分

（2）
，则
，

（一）若
时，
，
是
上的增函数，

所以
………………………9分

（二）若
时，由

得到
，

且
时，
，
时，
，

所以

；……………………………12分

21．解：（1）∵
， ∴
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，且
， ∴
的值域为
…… 4分

（2）令
，则由（1）可得
，原问题等价于：对任意的

在
上总有两个不同的实根，故
在
不可能是单调函数 …… 5分

∵
， 其中

①当
时，
，
在区间
上单调递减，不合题意 ……………… 6分

②当
时，
，
在区间
上单调递增，不合题意 ………………… 7分

③当
，即
时，
在区间
上单调递减；
在区间
上单递增，

由上可得
， 此时必有
且
……………………… 9分

而由
可得
，则
，

综上，满足条件的不存在． ………………………………………………………… 10分