山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检试题

高三数学（理科）试题 2013.10

说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟.

第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

注意事项：

答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目，涂写在答题卡上。

一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项）.

1、设集合A={x| y=ln（1－x）}，集合B={y| y=x2}，则A∩B= （ ）

A．[0，1] B．
C．
D．

2、．
的共轭复数是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3、下列各式正确的是（　　）

A.
　　　　　　　　　B.

C.若
则
　　　　D. 若
则

4、已知sinθ+cosθ＝
(0＜θ＜π
，则cos2θ的值为( )

A.±
B.-
C.
D.-

5、已知
与
为互相垂直的单位向量，
，
且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6、如图，程序框图所进行的求和运算是( )

A．
B．

C．
D．

7、函数
的零点个数为 ( ) （ ）

A．0 B．1 C．3 D． 2

8、函数
的图象的大致形状是( )

A． B． C． D．

9、已知定义域为的函数
为增函数，且函数
为偶函数，则

　下列结论不成立的是

A．
B．
C．
D．

10、已知函数
，则其在点
处的切线方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

11、设
是等差数列
的前项和，若
，则
= ( )

A．1 B．-1 C．2 D．

12、、在
中，已知、
、成等比数列，且
，则
( )

A．
B．
C．3 D．-3

第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分，把答案填写在答题纸上。）

13、由曲线y
和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是 ；

14、设复数
为实数时，则实数的值是_____________;

15、．下面是计算
的程序框图，图中的①、②分别是 和_______.

16、关于函数
，下列命题：

①、若存在
，
有
时，
成立；

②、
在区间
上是单调递增；

③、函数
的图像关于点
成中心对称图像；

④、将函数
的图像向左平移
个单位后将与
的图像重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

已知点
，其中
为坐标原点。若

（I）求
的单调递增区间；

（Ⅱ）当
时，求函数
的最值，并求出取得最值时的的取值。

（本小题满分12分)

某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如右表所示。

（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；

（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；

（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？

19．（本小题满分12分）设等差数列
的前项和为
，且
（是常数，
），
.

（Ⅰ）求的值及数列
的通项公式；

（Ⅱ）证明：
.

20．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. 已知
a+b=5，c=
，

（1）求角C的大小； 2）求△ABC的面积.

21．(本小题满分13分）在数列
中，
,

（I）设
，求数列
的通项公式; （II）求数列
的前项和

22．（本小题满分13分）设函数
，其中
为常数．

（1）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；

（2）若函数
的有极值点，求
的取值范围及
的极值点；

高中51级2013—2014学年度上学期第一次质量检测

数学（理科）答案 2013.10

一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分）

1---4 BBCB 5---8 ACDD 9---12 DCAB

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）

13、1/3 14、3 15、
,
（顺序不能颠倒） 16、①、③

三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

解（I）

（Ⅱ）由
得
，

18、（本小题满分12分）

（1）
…………3分

（2）设
的坐标代入，

得

日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为
…………5分

（3）由（1）（2）可得

即
…………7分

当
； …………9分

当
上是减函数，

…………11分

所以，第15日交易额最大，最大值为125万元。 …………12分

19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为
，

所以当
时，
，解得
， --------------2分

当
时，
，即
，解得
，

所以
，解得
； --------------4分

则
，数列
的公差
，

所以
. -------6分

（Ⅱ）因为
---------8分

---------10分

. 因为

所以
. --------12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°

由

∴

整理，得
解得：

∵
∴C=60° (7分）

（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab

∴
=25－3ab

∴
（12分）

21．（本小题满分13分）简解：（I）由已知有

利用累差迭加即可求出数列
的通项公式:
(
) （ 6分）

（II）由（I）知
,

=

而
,又
是一个典型的错位相减法模型，

易得

=

（13分）

22．（本小题满分14分）解：（1）由题意知，
的定义域为
， ……1分

……2分

当
时，
，函数
在定义域
上单调递增． ……3分

（2）①由（Ⅰ）得，当
时，函数
无极值点． ……4分

②
时，
有两个相同的解
，

时，

时，函数
在
上无极值点． ……5分

③当
时，
有两个不同解，

时，
，

,

此时
，
随在定义域上的变化情况如下表：





















减

极小值

增



由此表可知：
时，
有惟一极小值点
， ……9分

ii) 当
时，0<
<1

此时，
，
随的变化情况如下表：





























增

极大值

减

极小值

增



由此表可知：
时，
有一个极大值
和一个极小值点
； ……12分

综上所述：

当且仅当
时
有极值点;

当
时，
有惟一极小值点
；

当
时，
有一个极大值点
和一个极小值点

___________13分