山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检试题

高三文科数学试题

（满分150分，时间120分钟）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.命题“对任意
,都有
”的否定为 （　　）

A．对任意
,使得
B．不存在
,使得

C．存在
,都有
D．存在
,都有

2．设集合
，集合B为函数
的定义域，则
( )

A
B
C[1,2) D (1,2]

3．已知直线
平面，直线∥平面
，则“
”是“
”的( )

A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件

4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5.函数
的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

6.在锐角
中，角
所对的边长分别为
.若
( )

A.
B.
C.
D.

7．如图，在边长为2的菱形ABCD中，
，

E为BC中点，则
( )

A -3 B 0 C -1 D 1

8．定义
，若函数
，则将
的图象向右平移
个单位所得曲线的一条对称轴的方程是( )

A
B
C
D

9．函数
的零点所在区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 若当
时，函数
取得最小值，则函数
是 ( )

A．奇函数且图象关于点
对称 B．偶函数且图象关于点
对称

C．奇函数且图象关于直线
对称 D．偶函数且图象关于点
对称

11. 已知函数
，若函数
有三个不同的零点，则实数的取值范围为 ( )

A．
B．
C．
D．

12.已知函数
是定义在R上的奇函数，且满足
当
时，
，则使
的的值是( )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13.已知集合
至多有一个元素，则a的取值范围 .

14..若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是______________

15.函数
的图像向右平移
错误！未指定书签。个单位后,与函数
的图像重合,则
___________.

16.给出定义：若
（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作
，即
. 在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：

①函数
的定义域是R ，值域是[0，
]；

②函数
的图像关于直线
(k∈Z)对称；

③函数
是周期函数，最小正周期是1；

④ 函数
在
上是增函数. 则其中真命题是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin)(0＜＜＜).

(1)求证：a+b与a-b互相垂直；

（2）若ka+b与a-kb的模相等，求-.(其中k为非零实数)

18.（本小题满分12分）已知函数
．

(1)求
的最小正周期及其单调增区间：

(2)当
时，求
的值域．

19. （本小题满分12分）. 在
中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量

m

（I）求角A的大小；

（II）若
的面积
，求的值.

20．（本小题满分12分）. 已知
为
的内角
的对边，满足
，函数

在区间
上单调递增，在区间
上单调递减.

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）若
，证明
为等边三角形．

21.（本小题满分13分）已知函数
.

（Ⅰ）讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）若对任意
及
时，恒有
成立，求实数的取值范围.

22．（本小题满分13分）已知函数f（x）=x3-ax2-3x.

（1）若f（x）在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）若x=-
是f（x）的极值点，求f（x）在［1，a］上的最大值；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.

高三文科数学参考答案

一、DDABA ACACC CD

13..a=0或a
14.
15.
16.① ② ③

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（1）证明 (a+b)·(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2 =(cos2+sin2)-(cos2+sin2)=0,

∴a+b与a-b互相垂直.。。。。。。。6分

（2）解 ka+b=(kcos+cos,ksin+sin),a-kb=(cos-kcos,sin-ksin),

=

=

=
,

又k0, cos(
)=0.而0＜＜＜, -=
.。。。。。。12分

18．解:

．……………3分

(1)函数
的最小正周期
．

由正弦函数的性质知，当
，

即
时，函数
为单调增函数，所以函数
的单调增区间为
，
． …………..7分

(2)因为
，所以
，所以

，

所以
，所以
的值域为[1，3]．。。。。。。。。12分

19.解：(Ⅰ)∵
， ∴
，

即
，∴
， …………………………4分

∴

∴
． ………………6分

（Ⅱ）


，

∴
． …………8分

又由余弦定理得：

，

∴

． ………………12分

20. 解：（Ⅰ）由于：

………………………………………………………3分

………………………………………………………………………5分

所以
………………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由题意知：
，解得：
， …………………………8分

因为
,
,所以
………………9分

由余弦定理知：
………………………………………10分

所以
因为
，所以
，

即：
所以
………………………………………………………11分

又
，所以
为等边三角形. …………………………………………………12分

(也可以用正弦定理)

21． 解: （Ⅰ）
……………………………2分

①当
时，恒有
，则
在
上是增函数；………………………4分

②当
时，当
时，
，则
在
上是增函数；

当
时，
，则
在
上是减函数 …………………6分

综上，当
时，
在
上是增函数；当
时，
在
上是增函数，
在
上是减函数. …………………………7分

(Ⅱ)由题意知对任意
及