第I卷（选择题共60分）

注意事项：

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 已知集合
则的子集共有（ ）

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

2. 复数
表示复平面内的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 若复数
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的函数是（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 已知角的终边经过点
，且
则实数的取值

范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 在
中，条件甲：
，条件乙：
，则甲是乙的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件

7．△
的内角, ,
的对边分别为,
, ,已知
,
,
,则△
的面积为（　　）

A．
B．
C．
D．

8. 函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴是（ ）

A.x= —  B. x=  C. x =  D. x= 

9. 当
时，复数
在复平面内对应的点位于：( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10.函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ）

A.向右平移 B. 向左平移  C. 向右平移  D. 向左平移

11. 函数
的简图（ ）.

12. 在△
中，角
的对边分别为
，若
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷

二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在△ABC中，已知a=
，b=2，B=45°，则角A= 。

14. 若
则
．

15. 已知sin
且
_

16. 关于函数f(x)=4sin(2x+) (x∈R)，有下列命题：

（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-);

（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数；

（3）y=f(x ) 的图象关于点( — ,0)对称;

（4）y=f(x ) 的图象关于直线x= — 对称;

其中正确的命题序号是_____．

三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本题满分10分)

已知
，且
， 求

18. (本题满分12分)

已知z1=5+10i，z2=3-4i，
，求z.

19. (本题满分12分)

函数
(x∈R)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移
个单位所得的曲线是
的图象，

（1）试求
的周期和值域，

（2）求函数
的单调递增、单调递减区间。

20.（本题满分12分）

在△ABC中, =3, b=2
,∠B=2∠A. (I)求cosA的值; (II)求边长c的值.

21. (本题满分12分)

已知函数
，其图像过点
。

（Ⅰ）求的值；

(Ⅱ)将函数
的图像上各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图像，求函数
在

上的最大值和最小值。

22. (本题满分12分)

海岛B上有一座高10米的塔，塔顶A是一个观测站，上午11时测得一游船位于岛北偏东
方向上且俯角为
的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西
方向上且俯角为
的D处。（假设游船匀速行驶）

（1）求该船行驶的速度（单位：米/分钟）

（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远？



19. 解：（1）由题知函数
，(x∈R)的横坐标伸长为原来的2倍得
，

再向左平移
个单位得函数f(x)=
，

所以
的周期为
，值域为[-1,1]

(2) 令

解得

即函数的单调增区间为

同理函数的单调增区间为

20. (I)因为a=3,b=2 ,∠B=2∠A. 所以在△ABC中,由正弦定理得
.所以
.故
. (II)由(I)知
,所以
.又因为∠B=2∠A,所以
.所以
. 在△ABC中,
. 所以
.

21. 解：（Ⅰ）∵函数
，、

过点

∴

整理

即

∴

又
∴

(Ⅱ)由（Ⅰ）知

将函数
的图像上各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，

得到函数

∵
∴

则
在

上的最大值为
，最小值为
。

22.

（1）
米/分（2）EB=
米