本试卷考试时间120分钟，满分150分

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、已知全集
，集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、已知命题
命题
，若命题
是真命题，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

3、已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与
的图象的交点个数为( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4、已知a=
，b=
，c=
，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．

c＜a＜b

B．

a＜b＜c

C．

b＜a＜c

D．

c＜b＜a



5、函数：①y=x?sinx②y=x?cosx③y=x?|cosx|④y=x?2x的图象（部）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函

数序号安排正确的一组是（　　）

A．

④①②③

B．

①④③②

C．

①④②③

D．

③④②①



6、定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad﹣bc，若函数
，x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（　　）

A．

恒为正值

B．

等于0

C．

恒为负值

D．

不大于0



7、已知函数f（x）的定义域是
，函数f（x）满足f（x）=f（x+π），当
时，f（x）=2x+sinx．设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（　　）

A．

a＜c＜b

B．

b＜c＜a

C．

c＜b＜a

D．

c＜a＜b



8、 设f(x)，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且g(x)≠0，当x<0时，f ′(x)g(x) ＋f(x)g′(x)>0，且f(－2)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为(　　)

A．(－2,0)∪(0,2) B．(－2,0)∪(2，＋∞)

C．(－∞，－2)∪(0,2) D．(－2，－∞)∪(2，＋∞)

9、 已知函数①
②
；③
④
其中对于
定义域内的任意一个自变量
，都存在唯一一个自变量
，使
成立的函数是 （ ）

A．①②④ B．②③ C．③ D．④

10、对于函数
，如果存在区间
，同时满足下列条件：①
在
内是单调的；②当定义域是
时，
的值域也是
，则称
是该函数的“和谐区间”．若函数
存在“和谐区间”，则的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、 等差数列
中,若
则
的值是 .

12、命题：“存在实数x,满足不等式
”是假命题,则实数m的取值范围是__ ______________.

13、已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（﹣2）=3，则f（2）=　 　．

14、定义在上的函数
满足
。若当
时，
。则当
时,
=________________.

15、如图所示，
是定义在区间
（
）上的奇函数，令
，并有关于函数
的四个论断：

①若
，对于
内的任意实数
（
），
恒成立；

②函数
是奇函数的充要条件是
；

③若
，
，则方程
必有3个实数根；

④
，
的导函数
有两个零点；

其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16、 已知命题：“
”，命题：“
”，若命题
是真命题，求实数的取值范围.

17、已知等差数列
满足：
，
.
的前n项和为
.

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）若
,
（
），求数列
的前项和
.

18、设为实数，函数
.

(1)若
，求的取值范围；

(2)求
的最小值；

19、设等差数列
的前n项和为
,且
,
.

(Ⅰ)求数列
的通项公式;

(Ⅱ)设数列
前n项和为
,且
(
为常数).令

.求数列
的前n项和
.

20、 已知函数

（1）试判断函数
的单调性；

（2）设
，求
在
上的最大值；

21、
.

(1)若
求
的单调区间及
的最小值;

(2)试比较
与
的大小.
,并证明你的结论.