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　　2014年苏州高三数学第一次调研试题.doc

　　2014年苏州高三数学第一次调研试题答案.doc

苏州市2014届高三调研测试

数学Ⅰ试题 2014．1

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．

已知集合A ( { x | x < 2 }，B ( { (1，0，2，3 }，则A∩B ( ▲ ．

已知
为虚数单位，计算
= ▲ ．

若函数
（
）的图象关于直线
对称，则θ ( ▲ ．

设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5 = 5，S9 = 27，

则S7 = ▲ ．

若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 ▲ ．

运行右图所示程序框图，若输入值x([(2，2]，则输出值

y的取值范围是 ▲ ．

已知
，
，则
= ▲ ．

函数
的值域为 ▲ ．

已知两个单位向量
，
的夹角为60°，
= t
(（1 ( t）
．

若
·
= 0，则实数t的值为 ▲ ．

已知m({(1，0，1}，n({(1，1}，若随机选取m，n，则直线
恰好不经过第二象限的概率是 ▲ ．

已知
，则不等式
的解集是 ▲ ．

在直角坐标系xOy中，已知A（(1，0），B（0，1），则满足
且在圆
上的点P的个数为 ▲ ．

已知正实数x，y满足
，则x ( y 的最小值为 ▲ ．

若
（m ( 0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（本小题满分14分）

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．

（1）求角A的大小；

（2）若
，
，求边c的大小．

（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P ( ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

（1）PA∥平面MDB；

（2）PD⊥BC．

（本小题满分14分）

甲、乙两地相距1000
，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80
，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的
倍，固定成本为a元．

（1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（
）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

（本小题满分16分）

如图，已知椭圆
的右顶点为A（2，0），点P（2e，
）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足
，且
，求实数λ的值．

（本小题满分16分）

设数列{an}满足an(1 = 2an ( n2 ( 4n ( 1．

（1）若a1 ( 3，求证：存在
（a，b，c为常数），使数列{ an ( f(n) }是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；

（2）若an 是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．

（本小题满分16分）

已知a，b为常数，a ( 0，函数
．

（1）若a = 2，b = 1，求
在（0，(∞）内的极值；

（2）① 若a > 0，b > 0，求证：
在区间[1，2]上是增函数；

② 若
，
，且
在区间[1，2]上是增函数，求由所有点
形成的平面区域的面积．