本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共X页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生现将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条码准确粘贴在条框码区域

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色自己的签字笔书写。字体工整、笔迹清楚。
[来源:Zxxk.Com]

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4..保持答题卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题5分，共60分）

1．已知
为虚数单位，复数
，则复数
的虚部是

A．
B．
C．
D．

【答案】B

【解析】略

2．已知全集
,集合
,
,则图中阴影部分所表示的集合

A．
B．

C．

D．

【答案】A

【解析】略

3．下列命题中正确的是

A．若命题
为真命题，命题
为假命题，则命题“
”为真命题

B．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”

C．“
”是“
”的充分不必要条件

D．命题“
”的否定是“
”

【答案】D

【解析】略

4．关于直线
，
及平面
，
，下列命题中正确的是

A．若
，
，则
；

B．若
，
，则
；

C．若
，
，则
；

D．若
，
，则
．

【答案】C

【
解析】略

5．已知向量
且
与
的夹角为锐角，则
的取值范围是

A.

B.

C.
D.

【答案】B

【解析】由于
与
的夹角为锐角,所以
,所以
.

6．下列大小关系正确的
是( )

A.
B.

C.
D.

【答案】C.

【解析】

试题分析：因为
，
,
,所以
，选C.

7．已知sin
+cos
=
，
∈(0，
)，则tan
的值为

A．
B．
C．
或
D．
或

【答案】A

【解析】因为sin
+cos
=
，所以
，

所以
，所以
，

所以
，所以
，即
，

所以
，故
，所以
。

8．已知正项组成的等差数列
的前
项的和
,那么
最大值是

A．
B．
C．
D．不存在

【答案】A

【解析】由等差数列的性质知
又因为
为正项组成的等差数列，所以
，即
（当且仅当
时取等号。

9．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为

A．
B．

C．
　 D．



【答案】C

【解析】由三视图可得，该几何体为一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如下图中
，其中底面
为边长为1的正方形，

由图可知，该四棱锥的外接球球心即该四棱锥所在的正方体的中心，由此可得球半径
，所以其表面积为
，故选C

10．给出下列四个命题：

①
的对称轴为

②函
数
的最大值为2；[来源:Z.xx.k.Com]

③函数
的周期为
[来源:学科网]

④函数
上的值域为
．

其中正确命题的个数是

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】令
可得函数
的对称轴
，命题①正确；

的最大值为2，命题②正确；

其最小正周期为
，故其周期为
，命题③不正确；

当
时，
，则当
即
时，
取到最大值1，当
即
时，
取到最小值
，所以
的值域为
，命题④不正确。

综上可得，命题①②正确，故选B

11．已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（　　）C

A．
B．
C．
D．

12．已知
都是定义在
上的函数，且满足以下条件：[来源:学科网ZXXK]

①


；②
；③
．

若
，则
等于

A．
B．2 C．
D．2或

【答案】A

【解析】由条件①②可得，
，则
。由条件③可得，
，所以
，即
，所以
。因为
，所以
，解得
或
（舍），故选A

二、填空题（每题5分，共20分）

13．已知
为钝角，
且
，则
. 14．

【解析】

试题分析：因为
，即
，又
为钝角，所以
，故
.

考点：1.三角函数诱导公式；2.倍角公式.

14．已知函数
，则
．

【答案】

【解析】

试题分析：由
知

．

考点：分段函数

15．函数
的定义域是( )

A.（0,2） B.[0,2] C.[0,2) D.(0,2]

【答案】D

【解析】

试题分析：
,
故选D．

考点：函数的定义域,解不等式．

16.对正整数n,设曲线
在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为
,则
的前n项和是_____________.

【答案】

【解析】曲线
,曲线导数为
,所以切线效率
为
,切点为
,所以切线方程为
,令
得,
,即
,所以
,所以
,是以2为首项,
为公比的等比数列,所以
.

三、解答题

17．（本题12分） 已知函数

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）设
的内角
对边分别为
，且
,
,若
,求
的值．

【答案】（Ⅰ）∵

　　　　　

令
,

解得

∴
的单调递增区间为

（Ⅱ）由题意可知，

∴

∵

∴
或
即
（舍去）或

∵
即

解得
，

18.（本题10分）如图,已知三棱柱
中,
底面
,
,
,
,
分别是棱
中点.

(1) 求证:
平面
.

(2) 求C到平面
上的距离

【答案】(1)证明:∵三棱柱
中,
底面
.

又
平面
, ∴

∵
,
是
中点,

∴

∵
,
平面
,
平面

∴
平面

(2)证明:取
的中点
,连结
,
,

∵
,
分别是棱
,
中点,

∴
,

又∵
,
,

∴
,
.

∴四边形
是平行四边形.

∴

∵
平面
,
平面
,

∴
平面

19．（本题12分）已知递增的等比数列
满足
是
的等差中
项。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
是数列
的前
项和，求

【答案】（1）设等比数列的公比为q，有题意可得
解答：
q=
2
（舍去）

，∴等比数列
的通项公式为：

（2）∵
∴anbn=（n+1）2n，用错位相减法得：

【解析】
略

20.（本题12分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，
BCD=60
，E是CD的中点，PA
底面ABCD，PA=2.

（1）证明：平面PBE
平面PAB；

（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值。

【答案】(1)利用面面垂直的判定定理来证明。(2)

【解析】

试题分析：（１）略……………………………………………………………………6分

（２）过点C作CF
AB于F，连接PF。则AF=

由（1）知

………………8分

……10分

……12分

21.（本题12分）已知数列{
}的前n项和
,数列{
}满足
=
.

(I)求证数列{
}是等差数列,并求数列{
}的通项
公式;

(Ⅱ)设
,数列{
}的前n项和为Tn,求满足
的n的最大值.

【答案】解:(Ⅰ)在
中,令n=1,可得
,即
.

当
时,

∴
, ∴
,即
.∵
,∴
,即当
时,
. 又
,∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.

于是
,∴

(Ⅱ)∵


,

∴
,

∴
=

由

,得

,即
,

单调递减,∵
,

∴
的最大值为4

22．（本题12分）已知函数
．

（Ⅰ）若函数
在
，
处取得极值，求
，
的值；

（Ⅱ）若
，函数
在
上是单调函数，求
的取值范围．

【答案】（Ⅰ）
，

由
，可得
．

（Ⅱ）函数
的定义域是
，

因为
，所以
．

所以

要使
在
上是单调函数，只要
或
在
上恒成立．

当
时，
恒成立，所以
在
上是单调函数；

当
时，令
，得
，
，

此时
在
上不是单调函数；

当
时，要使
在
上是单调函数，只要
，即
[来源:学。科。网]

综上所述，
的取值范围是
．

[来源:学&科&网Z&X&X&K]