考试时间：120分钟 试卷满分：150分

2013.11.4

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（ 每小题5分，共60分. 在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答）

1. 函数
的定义域是

A．
B．
C．
D．

2.“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若，
是任意实数，且
，则

A．
B．
C．
D．

4. 设向量

,

,则下列结论中正确的是

A．
B．

C．
与
垂直 D．

5.“m=
”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的

A．充分必要条件 B．充分而不必要条件

C．.必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．若方程
在
内有解，则
的图象是

7．设f：A(B是集合A到B的映射，下列命题中是真命题的是

A. A中不同元素必有不同的象 B. B中每个元素在A中必有原象

C. A中每一个元素在B中必有象 D. B中每一个元素在A中的原象唯一

8. 设曲线
在点
处的切线与直线
平行，则

A．-1 B．
C．
D．1

9. 函数
的图象大致是

A． B． C． D．

10.
，则
的值等于

A.
B.
C.
D.

11. 已知函数
,若
且
，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

12. 已知椭圆
的离心率为
,双曲线
的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．

13．计算：
____________.

14．等比数列
的前n项和为
，若
，

则
__________．

15.已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围

为

16. 对于函数 ①f(x)=lg(|x-2|+1), ②f(x)=(x-2)2, ③f(x)=cos(x+2), 判断如下三个命题的真假：

命题甲：f(x+2)是偶函数；

命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；

命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数.

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 _________

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高
时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点
与．测得
米，并在点
测得塔顶的仰角为
,（1）若测得
求塔高AB；（2）若
且
，求AB的范围.

18．（本小题满分12）

已知各项不为零数列{an}满足a1＝，且对任意的正整数m，n都有am＋n＝am·an，求：（1）的值；（2）
的值.

19．（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）求函数
图象的对称中心的坐标；

（2）求函数
的最大值，并求函数
取得最大值时x的值；

（3）求函数
的单调递增区间．

20. （本小题满分12分）

过点Q(-2，
)作圆O:x2+y2=r2(r>0)的切线，切点为D，且|QD|=4.

(1)求r的值.(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆O的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设
求
的最小值(O为坐标原点).

21．（本小题满分12分）

设直线
是曲线

的一条切线，
．

（Ⅰ）求切点坐标及的值；

（Ⅱ）当
时，存在

，求实数的取值范围．

22．（本小题满分14分）

设
是椭圆
的两点，
，
，且
，椭圆离心率
，短轴长为2，O为坐标原点。

（1）求椭圆方程；

（2）若存在斜率为
的直线AB过椭圆的焦点
（为半焦距），求
的值；

（3）试问
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。

稿 纸

福州八中2013—2014高三毕业班第三次质量检查

数学(文)试卷参考答案及评分标准

1-12 B A D C B D C D A B C D

13．
14．27 15． (－∞，1)∪(3，＋∞) 16．②

18．解析：（1）令m＝1，得an＋1＝a1·an，……3分

∵an≠0, ∴ an＋1／an＝a1＝， ……4分

可知数列{an}是首项为a1＝，公比为q＝的等比数列 ……5分

于是an＝·()(n－1)＝()n，

即＝1. ……7分

（2）

……9分

……11分

……12分

∴ 函数
取得最大值时x的集合是
．………9分

（3）由
，

得
，

∴ 函数
的单调增区间是
． ………12分

20.【解析】(1)|QO|2=(-2)2+
=25， ……1分

由题设知，△QDO是以D为直角顶点的直角三角形

故有
……3分

(2)设A(a,0),B(0,b),直线l的方程为
(a>0,b>0), ……5分

即直线l：bx+ay-ab=0, 且
=(a,b),
……7分

∵直线l与圆O相切，

……8分

又∵
……10分

∴a2+b2≥36, ∴
≥6, ……10分

当且仅当a=b=
时取到“=”.

∴
取得最小值为6. ……12分

21.本题主要考查函数的单调性,最值,切线,含参数的不等式成立问题，考查运算求解的能力,考查函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想方法．满分12分.

（Ⅰ）解：设直线
与曲线
相切于点
，

,

, 解得
或
,…………………………………2分

当
时，
，
在曲线
上，∴
,

当
时，
，
在曲线
上，∴
,

切点
，
， ……………………………………………4分

切点
，
． ……………………………………………6分

(Ⅱ)解法一：∵
，∴
，

设
，

若存在

，则只要
， ……………8分

，

(ⅰ)若
即
，令
，得
，

，∴
在
上是增函数，

令
，解得
，
在
上是减函数，

，
,

解得
，…………………………………………………………………10分

(ⅱ)若
即
，令
，解得
，

， ∴
在
上是增函数，

，不等式无解，不存在，……11分

综合（ⅰ）（ⅱ）得，实数的取值范围为
．………………………12分

解法二：由
得
,

(ⅰ)当
时，
，设

若存在

，则只要
， ……8分

，

令
解得

在
上是增函数，

令
，解得

在
上是减函数，

，
， ……………………………10分

（ⅱ）当
时，不等式
不成立，

∴不存在， ……………………………………………………………11分

综合（ⅰ）（ⅱ）得，实数的取值范围为
． ………………12分

22.解(1)由
解得

所求椭圆方程为
……4分

(2)设AB方程为

由

. ……6分

由已知:
……8分

∴

解得
……9分

(3)当A为顶点时,B必为顶点,则
, ……10分

当A,B不为顶点时,设AB方程为

由
　
　

. ……11分

又
,即
,

知
, ……12分

∴
=
……13分

=
=
=1

三角形的面积为定值1. ……14分